#大学の力学_惑星の運動編 18 #角運動量 の #保存則 を使って #面積速度 が時間不変である事を示す流れ: ①#運動量原理 と #運動量保存 ↓ ↓ 「↑r×」をかけて変形すると… ↓ ②#角運動量原理 と #角運動量保存 ↓ ↓ 定数倍すると… ↓ ③#面積速度一定(#ケプラーの第２法則)

#大学の力学_惑星の運動編 17 ケプラーの法則の意味するもの ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1… #ケプラーの第２法則 における #面積速度 とは， 惑星の #位置ベクトル と 速度ベクトルの #外積 に他ならない。 したがって #面積速度一定 は ニュートン力学における #角運動量保存 の法則に相当。

#大学の力学_惑星の運動編 15 #角運動量 (angular momentum) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92… #運動量 の #モーメント を表す #力学 の概念。 ↑L ＝ ↑r×↑p ＝ m ↑r×↑v ×は #外積。 #角運動量保存則 は， #ケプラーの第２法則 の #面積速度一定 と密接な関わりがある。

#大学の力学_惑星の運動編 13 #面積速度 ベクトル d↑S/dt = (1/2) ↑r(t)×↑v(t) ★ を定義できた. #面積速度一定 を示すには ★が時間変化しない事を示せばよい. そのために，★と定数倍だけ異なる #角運動量 ベクトル ↑L = m ↑r(t)×↑v(t) を導入し ↑L が時間変化しない事を示そう.

#大学の力学_惑星の運動編 3 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) を示すには，まず… #面積速度 dS/dt を 定義・導出する必要がある。 #直交座標 では dS/dt=(1/2)(xẏ－ẋy) #極座標 では dS/dt=(1/2) r^2・θ' だが， #ベクトル解析 では d↑S/dt=(1/2) ↑r(t)×↑v(t) どう導出するか？

#大学の力学_惑星の運動編 2 #ケプラーの法則 Kepler's laws of planetary motion ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1… #ケプラー は #太陽 に対する #火星 の運動から 以下のように定式化した。… 第2法則 (#面積速度一定): #惑星 と太陽とを結ぶ線分が 単位時間に描く面積(＝#面積速度)は一定。

#大学の力学_惑星の運動編 106 ここまでで， ベクトル形式の #運動方程式 を立て #微分方程式 を「#ベクトル のまま」解き #保存量 ↑e を導出し 惑星の #楕円軌道(#ケプラーの第１法則) を証明できた. 途中で使った #角運動量保存 は #ケプラーの第２法則(#面積速度一定)と 等価である.