#大学の力学_惑星の運動編 51 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) の後で #ケプラーの第１法則(#楕円軌道) を証明するのはなぜ？ 番号からいえば，順序が逆では？ ↓ 第1法則よりも 第2法則のほうが #保存量 がシンプルで導出しやすいため。 また， 第1法則の証明に 第2法則を使う。

#大学の力学_惑星の運動編 50 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) も #ケプラーの第１法則(#楕円軌道)も 下記の手順で導出できる. ① 物理法則を #微分方程式 で書く. ↓ ② ①を変形し d/dt～＝0の形を作る。 それが #保存量. ↓ ③ ②をtで積分すると 微分方程式が解けた事になる.

#大学の力学_惑星の運動編 49 #ケプラーの第１法則 と保存量の関係: #運動方程式 を立てる. ↓ ↓ 変形 ↓ #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル ↑e(t) = { (↑r)'×( ↑r×(↑r)' ) }/GM－↑r/r が (d/dt)↑e=↑0 を満たす #保存量 となる. ↓ ↓ 両辺を積分 ↓ #楕円軌道 が導出される！

#大学の力学_惑星の運動編 43 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) において，系の #保存量 は ･#角運動量 ↑L または ･#面積速度 d↑S/dt だった。 いっぽう #ケプラーの第１法則(#楕円軌道) において，系の保存量は ↑L と別に #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル ↑e がある。

#大学の力学_惑星の運動編 40 #極座標 を使わずに #楕円軌道 を導くには… まず太陽から見た 地球の #位置ベクトル を ↑r(t) とし， ↑r が満たす #運動方程式 を #ベクトル で表記する。 そして，その方程式を #ベクトル解析 の公式によって 「ベクトルのまま」解く。

＜#大学の力学の参考書＞ 「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢) p328より: 『#楕円軌道 や それに近い #軌道 を持つ #天体 の運動では 全 #エネルギー は #負 で， #ハミルトニアン ℋも負になる. #計算 になるべく #正 の値を使いたいので －ℋを考え #力関数(force function)と呼ぶ.』