＜#太陽系の惑星＞ ▶#惑星 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%91… (1)#太陽 の周囲を #公転 (2)十分大きい(重い)ため，自分の重力でほぼ球形 (3)自分の #軌道 周辺で他の天体を一掃した ▶#準惑星 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96… (1)惑星と同じ (2)惑星と同じ (3)自分の軌道周辺で他の天体を掃きだせなかった

＜#太陽系の惑星＞ #冥王星 は「#惑星」ではない: 太陽系 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA… 冥王星は当初は「惑星」とされていた. しかし冥王星は 他の惑星の #軌道 に影響を及ぼすには小さすぎる. また，周辺にも同じような天体が発見された. そのため2006年に「#準惑星」に再分類された.

📣情報解禁📣 劇団カルタ第三回公演 『軌道』 ー祖父が唯一見なかった景色と それを取り巻くこの環境 それは僕の鏡なのか。ー 2024.11.2(土)〜11.4(祝) @阿佐ヶ谷アルシェ 【前売り】　3500円 【ペア割・学割】3000円 🎫ご予約はこちらから！ ticket.corich.jp/apply/339294/ #劇団カルタ #軌道 pic.x.com/7csmpnbjvi

#解析力学の知識 軌道要素 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C… 天体の #軌道 を指定するためのパラメータ. Orbital elements / Delaunay variables en.wikipedia.org/wiki/Orbital_e… 軌道要素の中でも特に #天体力学 で #摂動 計算をする際 ドロネー変数 l, g, h という #正準変数 で #正準方程式 を立てる.

#衛星　#軌道　#メルカトル x.com/Locati0ns/stat…

＜#代数学の参考書＞ 基礎数学選書26 「有限置換群」 (裳華房1981大山) honto.jp/netstore/pd-bo… 『本書は #有限集合 の上の #置換 を扱い， 二つの部分からなる。 一つは 置換が持っている #固有 の性質である ･#軌道 ･#固定点集合 ･#安定化群 を軸とした #置換群論 の展開である。…』

#大学の力学_惑星の運動編 103 r, θ 座標系で表記した #惑星 の #軌道: r(t) = k / ( e cos θ(t) + 1 )　★ 変数変換 r = √(x^2＋y^2) cosθ = x / √(x^2＋y^2) によって #極座標 から #直交座標 に直すと， ★は #楕円 の方程式になる。 確かめてみよう！

#大学の力学_惑星の運動編 102 #LRLベクトル↑eの定義式の 両辺で↑rと #内積 をとって得られる r,θの式: e r cos θ = h^2 / GM － r ↓ r( e cos θ＋1) = h^2 / GM = 定数k ∴ r(t) = k / ( e cos θ(t) + 1 ) e, k はある定数. θ が決まると，r も決まる. つまり ある #軌道 を表わす.

＜#代数学の参考書＞ 基礎数学選書26 「有限置換群」 (裳華房1981大山) honto.jp/netstore/pd-bo… 『本書は #有限集合 の上の #置換 を扱い， 二つの部分からなる。 一つは 置換が持っている #固有 の性質である ･#軌道 ･#固定点集合 ･#安定化群 を軸とした #置換群論 の展開である。…』

一度、しかない、人生⁉ 自分を、貫き、人生を、自分の、ものに、するためには… 時には、軌道修正も、必要なのだ。 そのためには、あることを、やめる、必要が、ある。 やめないと、次のことを、はじめられない、からだ‼️ #BIG・KUMA #一度 #人生 #自分 #軌道 #修正 #必要 #拡散希望

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(日本評論社2017𦚰) p50より引用: 『#軌道 x^Gを1つの #図形 と見ると Gの #元 による全ての #作用 で 不変となる #対称性 をもつ。 #万華鏡 の中に現れる対称模様は 万華鏡に潜んでいる #群 による 紙切れに対する #群作用 が作る軌道だった。』

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(2017𦚰) p41～42に載っている #群 の #軌道 を #万華鏡 で例えた説明: 2枚の #鏡 を 45°ずらして設置すると 間にはさまる1つの物体xは 8つに #増殖 して見える。 #鏡像 を作る働きを 群Gとすると この「8つ見えている状態」が Gによるxの軌道。

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(日本評論社2017𦚰) p50より引用: 『#軌道 x^Gを1つの #図形 と見ると Gの #元 による全ての #作用 で 不変となる #対称性 をもつ。 #万華鏡 の中に現れる対称模様は 万華鏡に潜んでいる #群 による 紙切れに対する #群作用 が作る軌道だった。』

間違っていることに、気づいているのに、続けるのは⁉ 愚かさ以外、なにものでも、ない。 自分の、メンツよりも、自分の、成長を、大事に、するなら… 格好悪くても、軌道修正する、勇気を、持つことだ‼️ #BIG・KUMA #愚か #自分 #メンツ #成長 #大事 #格好 #軌道 #修正 #勇気 #拡散希望

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(2017𦚰) p41～42に載っている #群 の #軌道 を #万華鏡 で例えた説明: 2枚の #鏡 を 45°ずらして設置すると 間にはさまる1つの物体xは 8つに #増殖 して見える。 #鏡像 を作る働きを 群Gとすると この「8つ見えている状態」が Gによるxの軌道。

郡上市/元祖！スリッパ飛ばし決勝大会・ひるがの高原牧歌の里 ⇒ ameblo.jp/tantei-gifu/en… #アメブロ @ameba_officialより #ひるがの高原牧歌の里 #スリッパ飛ばし大会 #スリッパ #合図 #放物線 #軌道 #芝生 #日本ホスピタル・クラウン協会 #飛距離 #参加費 #郡上市

#群論入門_作用と軌道編 77 ↑ このハッシュタグの復習： ・集合に対する群の #作用 の公理 ・作用による集合の元の #固定 と #軌道 ・ #固定部分群 と，その指数 ・ ラグランジュの定理の変種としての 　#軌道・固定群定理 ・ #軌道空間 と #バーンサイドの補題 全部思い出せますかな

#群論入門_作用と軌道編 76 英語名称のおさらい・続 #軌道 orbit #軌道・固定群定理 orbit-stabilizer theorem #軌道空間 orbit space #不動点(固定点) fixed point，fixpoint #バーンサイドの補題 Burnside's lemma #ポリアの定理(ポリアの数え上げ定理) Pólya enumeration theorem

#群論入門_作用と軌道編 71 Q. 「立方体(サイコロ)の面を n色に塗り分ける方法は何通りあるか」 どう数える? A. ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90… 立方体の #回転群 G (≅ S_4) を考える. 塗り分ける総数は #軌道 の数と一致. #群 Gの24元が各々 #固定 する 集合の大きさを数えることで計算できる.

#群論入門_作用と軌道編 69 Q. 集合Xに #作用 する #有限群 G について， #バーンサイドの補題 | X/G | ＝ (1 / |G|) Σ{g∈G} | X^g | の式の意味を 定性的に解釈すると. A. 「#軌道 の総数は， #群 Gの各元gごとに生み出す 集合X内の #固定 点の個数を G内で平均をとったものと等しい.」

#群論入門_作用と軌道編 68 #バーンサイドの補題 (Burnside's lemma) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90… 別名: ・ #バーンサイド の数え上げ補題 ・ #コーシー･#フロベニウス の補題 ・ #軌道 の数え上げ補題 #対称性 を考慮して 数学的対象を数え上げるときに有用.

#群論入門_作用と軌道編 66 Q. 集合 X に #作用 する #有限群 G がある時， Gの #位数 |G| と Gの各元が生む #不動点 の個数 |X^g| が分かれば Xの #軌道 の総数は | X/G | ＝ (1 / |G|) Σ{g∈G} | X^g | この式を何と呼ぶか. A. #バーンサイドの補題 (コーシー・フロベニウスの定理)

#群論入門_作用と軌道編 64 #軌道 内の要素数の逆数和 Σ_x 1/|G x| を 異なる軌道の総数 |X/G|=kで表せ. A. Σ{i=1→|X|} 1/|G x_i| 要素x_iごとの和でG x_iは重複し得る. 重複のない軌道O_jごとの和に書き換え =Σ{j=1→k} Σ{G x∈O_j} 1/|G x| =Σ{j=1→k} |O_j|･(1/|O_j|) =Σ{j=1→k} 1 =k

#群論入門_作用と軌道編 63 Q. #固定部分群 の #位数 と #不動点 の個数の関係 Σ_x |G_x|=Σ_g |X^g| #ラグランジュの定理(#軌道・固定群定理) |G|=|G x| |G_x|. #軌道 内の要素数の逆数和 Σ_x 1/|G x|を |X^g|と|G|で表せ. A. Σ_g |X^g| =Σ_x |G|/|G x| ∴Σ_x 1/|G x|=(1/|G|)Σ_g |X^g|

#群論入門_作用と軌道編 62 集合Xの要素は { x_1, x_2, …, x_N } 集合Xの要素ごとに #軌道 を考えると { G x_1, G x_2, …, G x_N } しかしこれは重複を排除していない. 重複を排除し Xの相異なる軌道全体は X/G＝{ O_1, O_2, …, O_k } #軌道空間 の要素数 |X/G|＝k はいくつだろうか?

#群論入門_作用と軌道編 61 Xにおける 相異なる #軌道 の個数は #軌道空間 の要素数 |X/G|　① と書ける. ある1つの軌道 G x の中に含まれる 要素の個数| G x |は #ラグランジュの定理 の変形である #軌道・固定群定理 |G x| |G_x|＝|G|　② から計算できる. ②を使い①を計算できないか？

#群論入門_作用と軌道編 60 Q. #群 Gの #作用 に関する 集合Xの「#軌道 全体の集合」 どう表記するか 何と呼ぶか A. X/G と表記. 名称 ・Gの作用によるXの #商(quotient) ・幾何学的な設定では #軌道空間(orbit space) ・代数的な設定では #余不変式(coinvariant)の空間. X_G で表される.

#群論入門_作用と軌道編 59 Q. 1つの #軌道 は 1つの #同値類 である. どういう事か A. 集合Xの各要素の 軌道全体の成す集合は 集合 X の #類別 を与える. この類別に対応する #同値関係 ～: x～y (x,y∈X) ⇔ gx＝y となる g∈G が存在. ⇔ x,yが属する軌道が一致. (G x ＝ G y)

#群論入門_作用と軌道編 58 Q. #群 Gの #位数 は n. 集合 X の要素数は N. Xの全要素 x_1, x_2, …, x_N に対し GがXの元に #作用 してできる #軌道 G x_1, G x_2, …, G x_N を考えると XはN個の異なる軌道を持つ事になる？ A. そうとは限らない. N個の軌道が異なるという保証はない.

#群論入門_作用と軌道編 57 ここまで 集合X内の任意の1つの元xに注目し そのxの #軌道 G x を考えてきた. 軌道G x上に存在する 各元 g_i x はどれも 集合Xの要素である. ここで視点を広げ， 集合X内にある全ての元 x_1, x_2, … に注目し 各元ごとに軌道 G x_1, G x_2, … を考えてみよう.

＜#太陽系の惑星＞ 軌道が十字交差する2つの惑星 natgeo.nikkeibp.co.jp/nng/article/ne… アンドロメダ座ウプシロン星の 周りの2つの惑星は 互いの #軌道 が30度傾いている。 (このような軌道は非常に珍しい) 太陽系のように #惑星 同士が常に同一平面上に並ぶわけではない， という事がわかる。

昭和34(1959)年の #20万分1地勢図 宮崎。#宮崎鉄道 はこの時は #宮崎交通鉄道線。災害から復旧できず1962年廃止。廃線跡の多くを引き継ぎ1963年に国鉄日南線が開業して志布志線北郷に接続。志布志線志布志までが日南線となった。 山中には山奥の”山岳”まで #森林鉄道 の #軌道 が張り巡らされている。 pic.x.com/v5ueeujwtw

#群論入門_作用と軌道編 47 Q. 「#軌道 G x」という集合と 「#固定部分群 G_x」という集合とは 互いにいわば「反比例」みたいな関係にある. どういう事か. A. #軌道・固定群定理 より |G x| ＝ |G| / |G_x|. 固定部分群が大きいほど 軌道は小さい. 固定部分群が小さいほど 軌道は大きい.

#群論入門_作用と軌道編 46 Q. 「#群 Gによるxの #固定部分群 G_x」 定義と意義を言えるか? A. 定義は xを #固定 するGの全ての元. 意義は， 「#軌道 G x内の要素数が 群Gの #位数 よりも どれだけ少なくなるか?」の比. G x内に重複がどれだけ多いか という情報を測る尺度なのである.

#群論入門_作用と軌道編 45 Q. #群 Gの要素数(#位数)と， Gがxに #作用 した時の #軌道 G x内の (集合として重複排除した)要素数との 比は? A. #軌道・固定群定理 より |G x|＝|G|/|G_x|. xの軌道内の要素数は Gの要素数より 1/|G_x|倍だけ小さい. つまり比は #固定部分群(の位数の逆数).

#群論入門_作用と軌道編 44 Q. #位数 nの #群 Gの全ての元が xに #作用 する仕方 g_i x (1≦i≦n) はn通り. そこから重複を除去した #軌道 G x={g_i x | 1≦i≦n} の「集合としての」要素数 |G x| は nに等しい? A. #軌道・固定群定理 より |G x|＝|G| / |G_x| 一般に |G|=n より小さい.

#群論入門_作用と軌道編 43 #位数 nの #群 Gの全ての元が xに #作用 した時のxの #軌道 を 輪っかで再び図示 ┌ ex=x │｜ │g_1 x │｜ │g_2 x │｜ │… │｜ └ g_{n-1} x 図のg_i xどうし 互いに等しい物が「かなりある」ので |G x| は |G|=n より小さくなる. その小ささの「比」は?

#群論入門_作用と軌道編 39 #軌道・固定群定理 という用語の中にある 「#固定群」というのは， #固定部分群 のこと. Orbit-stabilizer theorem and Burnside's lemma en.wikipedia.org/wiki/Group_act… Orbits and stabilizers are closely related. #軌道 と固定化部分群は密接な関係にある.

#群論入門_作用と軌道編 38 Q. #ラグランジュの定理 で #部分群 として #固定部分群 を選び #軌道 の要素数を使って言い換えたもの |G| ＝ |G x|･|G_x| ↑ この式の名前は A. #軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… ＞対象を数える際に特に有用