#大学の力学_惑星の運動編 102 #LRLベクトル↑eの定義式の 両辺で↑rと #内積 をとって得られる r,θの式: e r cos θ = h^2 / GM － r ↓ r( e cos θ＋1) = h^2 / GM = 定数k ∴ r(t) = k / ( e cos θ(t) + 1 ) e, k はある定数. θ が決まると，r も決まる. つまり ある #軌道 を表わす.

#大学の力学_惑星の運動編 93 #LRLベクトル である ↑e を 「#座標系 の基準軸」として使える. とはどういう事か？ それは… ① ↑e から見て反時計回りに #角度 θ を計る事にし， #極座標 を設定できる. ② 惑星の #位置ベクトル ↑r と ↑e との #内積 をとれば， cosθ がわかる.

#大学の力学_惑星の運動編 88 ↑r×↑ṙ のついでに ↑r×↑r̈ を求めてみたり (d/dt)( 1/r ) のついでに (d/dt)( ↑r/r ) を求めてみたり… 自発的にガンガン計算しまくって 自分の手で日常的に「実験・確認」している人には， #LRLベクトル の導入は 天下りでなく，自然・必然となる。

#大学の力学_惑星の運動編 84 ここまでの式変形が 初見では巧妙・技巧的すぎて， 「どうしてこんな変形を思いつくんだ」 「#LRLベクトル ↑e の導入も，天下り的では」 と思うかもしれない。 でも，式変形の各ステップの 動機付けや発想法の部分を よく読みなおし，記憶しよう。

#大学の力学_惑星の運動編 52 #LRLベクトル という #保存量 を知り， 証明の方針が立ったので， ここからは実際に #ケプラーの第１法則 を示してゆこう。 惑星の位置を ↑r(t) 惑星の質量を m 惑星に働く力を ↑F(t) とすると， ベクトル形式の #運動方程式 は… m ↑r̈(t) ＝ ↑F(t)

#大学の力学_惑星の運動編 47 エゴサ用に検索リンクを作っておいた。 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル (#LRLベクトル)のさまざまな表記ゆれを吸収して 一括ツイート検索。 ↓ twitter.com/search?q=%22%E… .

#大学の力学_惑星の運動編 46 同じものを指すのに， 表記ゆれが大きいので エゴサで検索しづらい…。 ･#ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル ･Laplace-Runge-Lenz ベクトル ･#ラプラスベクトル ･Laplaceベクトル ･#ルンゲ・レンツベクトル ･Runge-Lenzベクトル ･#LRLベクトル

#大学の力学_惑星の運動編 45 #ルンゲ・レンツベクトル(Runge–Lenz vector) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB… 逆二乗則に従う #中心力 の下の運動 (#ケプラー問題)における #保存量 の1つ。 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル (Laplace–Runge–Lenz vector，#LRLベクトル) とも呼ばれる。