#大学の力学_惑星の運動編 40 #極座標 を使わずに #楕円軌道 を導くには… まず太陽から見た 地球の #位置ベクトル を ↑r(t) とし， ↑r が満たす #運動方程式 を #ベクトル で表記する。 そして，その方程式を #ベクトル解析 の公式によって 「ベクトルのまま」解く。

#大学の力学_惑星の運動編 33 質点に働く力 ↑F(t) が #中心力 の場合 #モーメント はどうなるか？ 中心力だから， #力 が #位置ベクトル と常に平行で ↑F(t) // ↑r(t) ゆえに この2つのベクトルの #外積 は↑0で， 質点に働く力のモーメントは常に ↑N(t) ＝ ↑r(t) × ↑F(t) ＝ ↑0

#大学の力学_惑星の運動編 32 #中心力(ちゅうしんりょく) central force ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD… ･「原点と物体を結ぶ線」に 沿っている方向に働く #力。 #位置ベクトル と #平行 な力。 ･#重力 や #クーロン力 など。 ･#球対称 なら #中心力場。 ･中心力は #保存力 場。

#大学の力学_惑星の運動編 17 ケプラーの法則の意味するもの ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1… #ケプラーの第２法則 における #面積速度 とは， 惑星の #位置ベクトル と 速度ベクトルの #外積 に他ならない。 したがって #面積速度一定 は ニュートン力学における #角運動量保存 の法則に相当。

#大学の力学_惑星の運動編 5 微小な時間幅 ⊿t の間に 質点が点Pから点Qへ移動したとすると ↑OP ＝ ↑r(t) ↑PQ ＝ ↑v(t) ⊿t ある時間幅のうちに #位置ベクトル ↑r が通過する領域の 面積の合計を S とし ↑OP と ↑PQ とのなす角をθとおくと ⊿t でのSの変化分 ⊿S をどう表せるか？

#大学の力学_惑星の運動編 4 原点Oから ある移動する質点までの #位置ベクトル を ↑r(t) とし， その質点の #速度 ベクトルを ↑v(t) ＝ (d/dt)↑r(t) ＝ (↑r) ' と書く。 このとき， 微小な時間幅 ⊿t の間に 質点が動く #変位 を表すベクトルは ↑v(t) ⊿t と書ける。