#大学の力学_惑星の運動編 106 ここまでで， ベクトル形式の #運動方程式 を立て #微分方程式 を「#ベクトル のまま」解き #保存量 ↑e を導出し 惑星の #楕円軌道(#ケプラーの第１法則) を証明できた. 途中で使った #角運動量保存 は #ケプラーの第２法則(#面積速度一定)と 等価である.

#大学の力学_惑星の運動編 100 ↑e・↑r ＝ |↑r×(↑r)'|^2 / GM － r　★ において， #角運動量保存 ↑L ＝ m ↑r × (↑r)' ＝ 一定値 を使うと， ある定ベクトル ↑h を使って ↑r × (↑r)' ＝ ↑h と書けて ★ = h^2 / GM － r ※ |↑h| ＝ h となる。

#大学の力学_惑星の運動編 98 ↑e・↑r = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')}・↑r / GM － r この第1項の計算を進め より簡単化するには， #ベクトル解析 の #スカラー三重積 の公式 (↑a×↑b)・↑c ＝ (↑c×↑a)・↑b および #角運動量保存 ↑L(t)=↑r(t) × ↑p(t)=m ↑r × (↑r)'=一定 を使う。

#大学の力学_惑星の運動編 31 #重力 のもとで #公転 運動する惑星に対し， #角運動量原理 の微分形 すなわち #オイラーの運動方程式 d↑L / dt ＝ ↑N　★ を立てるとどうなる？ 重力が #中心力 と呼ばれるタイプの 力であることに着目すると， 上記★式から #角運動量保存 を示せる。

#大学の力学_惑星の運動編 18 #角運動量 の #保存則 を使って #面積速度 が時間不変である事を示す流れ: ①#運動量原理 と #運動量保存 ↓ ↓ 「↑r×」をかけて変形すると… ↓ ②#角運動量原理 と #角運動量保存 ↓ ↓ 定数倍すると… ↓ ③#面積速度一定(#ケプラーの第２法則)

#大学の力学_惑星の運動編 17 ケプラーの法則の意味するもの ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1… #ケプラーの第２法則 における #面積速度 とは， 惑星の #位置ベクトル と 速度ベクトルの #外積 に他ならない。 したがって #面積速度一定 は ニュートン力学における #角運動量保存 の法則に相当。