#群論入門_作用と軌道編 77 ↑ このハッシュタグの復習： ・集合に対する群の #作用 の公理 ・作用による集合の元の #固定 と #軌道 ・ #固定部分群 と，その指数 ・ ラグランジュの定理の変種としての 　#軌道・固定群定理 ・ #軌道空間 と #バーンサイドの補題 全部思い出せますかな

#群論入門_作用と軌道編 76 英語名称のおさらい・続 #軌道 orbit #軌道・固定群定理 orbit-stabilizer theorem #軌道空間 orbit space #不動点(固定点) fixed point，fixpoint #バーンサイドの補題 Burnside's lemma #ポリアの定理(ポリアの数え上げ定理) Pólya enumeration theorem

#群論入門_作用と軌道編 62 集合Xの要素は { x_1, x_2, …, x_N } 集合Xの要素ごとに #軌道 を考えると { G x_1, G x_2, …, G x_N } しかしこれは重複を排除していない. 重複を排除し Xの相異なる軌道全体は X/G＝{ O_1, O_2, …, O_k } #軌道空間 の要素数 |X/G|＝k はいくつだろうか?

#群論入門_作用と軌道編 61 Xにおける 相異なる #軌道 の個数は #軌道空間 の要素数 |X/G|　① と書ける. ある1つの軌道 G x の中に含まれる 要素の個数| G x |は #ラグランジュの定理 の変形である #軌道・固定群定理 |G x| |G_x|＝|G|　② から計算できる. ②を使い①を計算できないか？

#群論入門_作用と軌道編 60 Q. #群 Gの #作用 に関する 集合Xの「#軌道 全体の集合」 どう表記するか 何と呼ぶか A. X/G と表記. 名称 ・Gの作用によるXの #商(quotient) ・幾何学的な設定では #軌道空間(orbit space) ・代数的な設定では #余不変式(coinvariant)の空間. X_G で表される.