#解析力学_Hamilton形式編 24 Q. ①#オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ②#ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p ↑ この2つは同じことを言っているの? A. どちらも #最小作用の原理 δS=0 と同じ意味. #作用 Sの変数として ①Lと ②Hのどちらで書くかの差.

#解析力学_Hamilton形式編 22 #ハミルトン形式 を整理: #正準運動量 p＝∂L/∂q̇と #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p－L(q,q̇) を定義すると， #作用 S=∫{t1→t2}Ldt および #最小作用の原理 δS=0の式は Lの代わりに Hの式となり， #ハミルトンの正準方程式 ṗ=－∂H/∂q q̇=　∂H/∂p が導出される.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道) p28より: 『#量子論 の #対称性 は #経路積分 の #積分測度 𝒟X を #不変 に保たねばならない. 古典的 #作用 の対称性が 𝒟X を不変に保たない場合 その対称性は 量子論的には破れている， あるいは #アノマリー がある.』

01107【作用】『クミン』油と言えば - botanicals-study.Cジャスミン瑠璃地楽の魔王城 botanical-study.com/aroma-herbs-4-… #クミン #作用 @gCarawayJasmineより

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(1981大山) 前書きより: 『重要な #置換群 である #Mathieu群 について述べ， その #構成 と共に Mathieu群が #作用 する #集合 の 構造との関係も取り上げた. Mathieu群は #多重可移群 であるが， 多重可移群の #分類 は 多くの #群論 の知識を必要…』

01107【作用】『クミン』油と言えば - botanicals-study.Cジャスミン瑠璃地楽の魔王城 botanical-study.com/aroma-herbs-4-… #クミン #作用 @gCarawayJasmineより

暑さはこれからも暫く続く見通しですが、日中と朝晩の寒暖差も出てくる、今後の時期には今までと違った注意をすることも必要になります。どうこの、#秋 を過ごしたら良いのでしょうかー？ #秋バテ #残暑バテ #症状 #暮らし #健康 #原因 #影響 #作用 #体調不良 #体調 #心身不調 note.com/akariwriter3/n…

父親が #育児 に前向きに介入すると、子どもの心身の発達が遅くなるリスクは小さくなる－。京都府木津川市にある #同志社大学赤ちゃん学研究センター が研究成果を明らかにしました。 #ニュース #子育て #赤ちゃん #子どもの発達 #影響 #育休介入 #食事 #遊び #男性育休 #作用 note.com/akariwriter3/n…

えっとお，いったい，次元ってなんなの? 自分が次元をまったく理解していない，そしてコンパクト群による商空間をまったく理解していないことにあらためて気づかされるなぁ． 数学はオソロシイ． #コンパクト群 の #作用 x.com/CihanPostsThms…

01106【作用】『オポポナックス』油と言えば - botanicals-study.Cジャスミン瑠璃地楽の魔王城 botanical-study.com/aroma-herbs-4-… #オポポナックス #作用 @gCarawayJasmineより

01106【作用】『オポポナックス』油と言えば - botanicals-study.Cジャスミン瑠璃地楽の魔王城 botanical-study.com/aroma-herbs-4-… #オポポナックス #作用 @gCarawayJasmineより

#群論の知識 #作用 を持つ #群(group with operators) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… 名称: ・集合Ωの作用を持つ群 ・Ω-群 ・ #作用域 Ωを持つ群 Ω: 作用域(operator domain) 作用域Ωの元: G上の #作用素(operator)， Gの #相似変換(homotheties) ※「群作用を持つ集合」とは別物なので注意.

#解析力学_Lagrange形式編 75 #ラグランジュ形式 を整理: #作用 S=∫{t1→t2}Ldtを定義し #最小作用の原理 δS=0を要請すると #変分法 より #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 が導出され #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V を代入すると #ニュートンの運動方程式 になる.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「クォーク・レプトン核の世界　物質の究極」 (裳華房1998江尻) 前書きより引用: 『#クォーク・レプトン核 の世界では， 10～100兆分の1cmという #極小空間 で #クォーク や #レプトン が #強い力，#弱い力，#電磁力 を #作用 しながら #運動 している。』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008) 序文より: 『12章では #経路積分 を用いて #有効作用 を #導出 する. 有効作用とは #量子効果 を含んだ #作用. 特に #有効ポテンシャル の #極小点 は 系の #基底状態 を #決定 するから #量子補正 による #相転移 の #研究 に必須.』

♥ #疲労 #回復 の #草原 ♥へ #ようこそ #自律神経 に #作用 し #精神 を #安定 させ、 #心 と #身体 を #癒す #マインド #セラピー で #リフレッシュ してください♥ youtu.be/KrRBdZWlBNw?si… @ＹｏｕＴｕｂｅより pic.x.com/6OiYKGuBh1

♥ #疲労回復 の #海中 #散歩 ♥へ #ようこそ... #自律神経 に #作用 し #精神 を #安定 させ、# 心 と #身体 を #癒す #マインド #セラピー で #リフレッシュ してください♥ youtu.be/8wVkfJqEshg?si… pic.x.com/hz7jRkMAho

#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S＝∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道) p28より: 『#量子論 の #対称性 は #経路積分 の #積分測度 𝒟X を #不変 に保たねばならない. 古典的 #作用 の対称性が 𝒟X を不変に保たない場合 その対称性は 量子論的には破れている， あるいは #アノマリー がある.』

#解析力学_保存量と対称性編 17 Q. #作用・角変数 とは. A. action-angle variable ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #可積分 な #正準力学系 に導入される， ①#作用 変数 J ②#角変数 θ の組からなる #正準変数. Action-angle coordinates en.wikipedia.org/wiki/Action-an… .

#解析力学_保存量と対称性編 8 Q. #解析力学 では #対称性 があれば #運動方程式 は変化しない. なぜそう言えるか A. #最小作用の原理 より 系の運動方程式は #作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される. #対称性 を持つ変換は 作用Sを不変に保ち 作用の変分δSも0のままで 運動方程式は不変.

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(日本評論社2017𦚰) p50より引用: 『#軌道 x^Gを1つの #図形 と見ると Gの #元 による全ての #作用 で 不変となる #対称性 をもつ。 #万華鏡 の中に現れる対称模様は 万華鏡に潜んでいる #群 による 紙切れに対する #群作用 が作る軌道だった。』

#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S＝∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008) 序文より: 『12章では #経路積分 を用いて #有効作用 を #導出 する. 有効作用とは #量子効果 を含んだ #作用. 特に #有効ポテンシャル の #極小点 は 系の #基底状態 を #決定 するから #量子補正 による #相転移 の #研究 に必須.』

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(日本評論社2017𦚰) p50より引用: 『#軌道 x^Gを1つの #図形 と見ると Gの #元 による全ての #作用 で 不変となる #対称性 をもつ。 #万華鏡 の中に現れる対称模様は 万華鏡に潜んでいる #群 による 紙切れに対する #群作用 が作る軌道だった。』

#群論の知識 群のコホモロジー (group cohomology) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… #代数トポロジー に由来する技法である #コホモロジー 論を使って #群 を研究する. 群 G の G #加群 への #作用 をみることで その群の性質を明らかにする.

#加群の知識 #群 上の #加群 (G-module) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… 「#アーベル群 M であって Mの群構造と #両立 するGの #作用 を持つもの」 の事を， 群G上の加群 (module over G) または G-加群 (G-module) という.

#加群の知識 #群 上の #加群 (G-module) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… 「#アーベル群 M であって Mの群構造と #両立 するGの #作用 を持つもの」 の事を， 群G上の加群 (module over G) または G-加群 (G-module) という.

#群論の知識 群のコホモロジー (group cohomology) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… #代数トポロジー に由来する技法である #コホモロジー 論を使って #群 を研究する. 群 G の G #加群 への #作用 をみることで その群の性質を明らかにする.

#解析力学_保存量と対称性編 17 Q. #作用・角変数 とは. A. action-angle variable ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #可積分 な #正準力学系 に導入される， ①#作用 変数 J ②#角変数 θ の組からなる #正準変数. Action-angle coordinates en.wikipedia.org/wiki/Action-an… .

#解析力学_保存量と対称性編 8 Q. #解析力学 では #対称性 があれば #運動方程式 は変化しない. なぜそう言えるか A. #最小作用の原理 より 系の運動方程式は #作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される. #対称性 を持つ変換は 作用Sを不変に保ち 作用の変分δSも0のままで 運動方程式は不変.

#解析力学_Hamilton形式編 24 Q. ①#オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ②#ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p ↑ この2つは同じことを言っているの? A. どちらも #最小作用の原理 δS=0 と同じ意味. #作用 Sの変数として ①Lと ②Hのどちらで書くかの差.

#解析力学_Hamilton形式編 22 #ハミルトン形式 を整理: #正準運動量 p＝∂L/∂q̇と #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p－L(q,q̇) を定義すると， #作用 S=∫{t1→t2}Ldt および #最小作用の原理 δS=0の式は Lの代わりに Hの式となり， #ハミルトンの正準方程式 ṗ=－∂H/∂q q̇=　∂H/∂p が導出される.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「素粒子物理」(1992戸塚) 前書きより: 『#クォーク と #レプトン を #点 状の #素粒子 と考え #作用 する3種類の #力 を #ゲージ不変性 の原理をもとに 定式化した理論を #標準模型 という. 不幸なことに #加速器実験 の結果は すべて標準模型で説明できる.』

#群論入門_作用と軌道編 77 ↑ このハッシュタグの復習： ・集合に対する群の #作用 の公理 ・作用による集合の元の #固定 と #軌道 ・ #固定部分群 と，その指数 ・ ラグランジュの定理の変種としての 　#軌道・固定群定理 ・ #軌道空間 と #バーンサイドの補題 全部思い出せますかな

#群論入門_作用と軌道編 75 英語名称のおさらい #作用 action，operation 左群作用 left group action 作用する act 左G-集合 left G-set #固定部分群(#安定化部分群) stabilizer subgroup #等方部分群 isotropy group #小群 little group 練習問題: ・固定部分群の意義を英語で論じよ.

#群論入門_作用と軌道編 69 Q. 集合Xに #作用 する #有限群 G について， #バーンサイドの補題 | X/G | ＝ (1 / |G|) Σ{g∈G} | X^g | の式の意味を 定性的に解釈すると. A. 「#軌道 の総数は， #群 Gの各元gごとに生み出す 集合X内の #固定 点の個数を G内で平均をとったものと等しい.」

#解析力学_Lagrange形式編 75 #ラグランジュ形式 を整理: #作用 S=∫{t1→t2}Ldtを定義し #最小作用の原理 δS=0を要請すると #変分法 より #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 が導出され #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V を代入すると #ニュートンの運動方程式 になる.

#群論入門_作用と軌道編 66 Q. 集合 X に #作用 する #有限群 G がある時， Gの #位数 |G| と Gの各元が生む #不動点 の個数 |X^g| が分かれば Xの #軌道 の総数は | X/G | ＝ (1 / |G|) Σ{g∈G} | X^g | この式を何と呼ぶか. A. #バーンサイドの補題 (コーシー・フロベニウスの定理)

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評(2007年) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#primary場 Φ(z) へ #Virasoro代数 を #作用 して 構成される #場 を #descendant場 といい， その全体はVirasoro代数の #表現空間 を張る。』