#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S＝∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) p62より引用: 『#曲線 γ(t) の #作用積分 を F(γ) と書くと，#第1変分 は (d/ds) F(γ) ＝ ∫{a→b} (∂/∂s) f( x，y，x_t，y_t ) dt ＝ … ＝ －∫{a→b} [ { (f_p)_t － f_x } x_s ＋ { (f_q)_t － f_y } y_s ] dt 』

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) p62より 『曲線の長さを 4変数関数f(x，y，p，q)に x=x(t) y=y(t) p=x'(t) q=y'(t) を代入した物の積分に一般化. fを #作用，また ∫{a→b} f(x(t)，y(t)，x'(t)，y'(t))dt を #作用積分 または 曲線に数を対応させる #汎関数 と呼ぶ』

#解析力学_Hamilton形式編 13 Q. #最小作用の原理 から #ハミルトンの正準方程式 を導出 A. 計算は下記URL参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… #作用積分 Sは #ラグランジアン Lの時間積分. Lと #ハミルトニアン Hに #ルジャンドル変換 による変換関係があるので SをHで表せて Sの停留点を求める.