＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) p8より: 『(#量子力学的)#運動方程式 √(-1) dψ / dt ＝ Ĥ_ħ ψ は常に #一意的 に解く事ができ その #解 ψ(t) に対し ψ(t) ＝ T_t ψ_0 とおく時 T_t は #ヒルベルト空間 ℋ の 1径数 #ユニタリ変換群 に #拡張 される.』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より引用: 『#場の量子論 の特徴は #ラグランジアン から #出発 する #論理 の #整合性 と， その #形式的 な #美しさ にある。 しかし #相対論的場 に特有の #発散量 の #繰り込み 処方は， #量子場 の #本質 を 見失わせかねない。』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論 素粒子物理から凝縮系物理まで」(朝倉書店2008江澤) 序文より: 『#1970年代 に入ってからは， #素粒子物理学 分野では #非可換ゲージ理論 の #全盛期 を迎え， #凝縮系物理学 分野でも その #有用性 が #明白 になり #多体物理 として発展してきた.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p8より: 『#相対論 の c ↑ 0 での #極限 を 考えるのに比べ， ħ ↓ 0 での極限の意味は はるかに間接的. #量子力学系 の #構造 そのものの極限が #古典力学系 になるのではなく， あくまで #測定 を通して見た 極限なのである.』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008江澤) 序文より引用: 『#場の量子論 はしばしば， #相対論的場の量子論 と #同一視 される. #解説書 や #教科書 には #素粒子論 研究者が 書いたものが多く， そこでは 場の量子論と #相対論 の #密接な関連 が #強調 されている.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p7より引用: 『 ℋ_ħ を， 正数 ħ をパラメータとする #複素数体 ℂ 上の #ヒルベルト空間 とする. (#量子力学的)#ハミルトニアン は ℋ_ħ の #自己共役作用素 Ĥ_ħ により与えられる. 組 ( ℋ_ħ, Ĥ_ħ ) を #量子力学系 という.』

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (2019松尾) 序文より: 『通常の #理工系 大学の #学部向け の講義や教科書では そもそも #ゲージ場の量子論 の #存在 を知ることすら叶わない. ゲージ場の量子論が大きな #目標 だ という事を知るまで 色んな本を買い漁り…』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p6より: 『#相空間 で #物理量 の #時間発展 F(t,x)＝f( T_t x ) は，方程式 ∂F/∂t＝(F,H) を満たす. (･,･)は #ポアソンの括弧式 である. 有限自由度かつ 非相対論的な #量子力学 は #ハミルトン力学系 に似た #構造 をもつ.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p6より 『#ハミルトン形式 で 表現された #力学系(S,ω,H)で #微視的状態 は #シンプレクティック多様体 (相空間)Sの元であり， #ハミルトン関数 Hは #力学的エネルギー (運動エネルギーと ポテンシャルエネルギーの和) の一般化.』

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (現代数学社2019松尾) 序文より: 『#場の量子論 の中でも特に， #局所的 な #連続変換 に対し #理論 が #不変 となるような 特徴を備えている理論が #ゲージ場の量子論。 #素粒子 の #標準模型 は ゲージ場の量子論の一例。』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p1より 『本書は #ニュートン力学 による 個別的現象の理解から #ハミルトン力学 による 一般的定式化に向かった これまでの道筋とは逆に， #有限自由度 かつ #非相対論的 な #量子力学 の一般的設定から始め， その後に個別的…』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p1より: 『#古典力学的 世界と #量子力学的 世界の 間をつなぐ対応は 一方では 「#形式上 の置き換え」で説明され 他方では 概念的類似により #正当化 される。 言うまでもない事だが，真の正当化は #実験事実 との整合性による』

＜#量子論の参考書＞ ランダウ=リフシッツ 「相対論的量子力学1」(東京図書1969) p4より引用: 『…#量子電磁力学 の領域では 成功をもたらした。 この理論に #首尾一貫性 がない事は， その #数学的方法 を直接に適用すると #発散 する表式が現れることに見られ， #半経験的 な性質…』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005) 前書きより: 『4章は #結晶固体 の #比熱 の理論を 数学的観点から構築する事を試みる. #物性論 の数学的側面を 解説する予定でいたが 物性論の入り口である #結晶 の #量子物理 について解説した事で ある程度の責は果たしたと思う』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(岩波書店2005砂田) 前書きより: 『第2章は #古典力学 から #量子力学 への #移行(#量子化)について #ハミルトン関数 のクラスを 限定して解説する. 第3章は #量子論 の #誕生 を促した #物理現象 について 量子力学による #解釈 を与える.』

＜#量子論の参考書＞ ランダウ=リフシッツ 「相対論的量子力学1」(東京図書1969) p4より 『…#粒子系 の 初めと終わりの #状態 を結ぶ #遷移確率振幅 を決定. 可能な全ての状態間の このような #振幅 の集まりが #散乱行列 または #S行列. #測定可能 な物理的意味を持った 情報の保持者…』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) booklog.jp/item/1/4000111… 前書きより: 『第1章では， #ヒルベルト空間 の #作用素論 を基礎にした #量子力学 の設定を行う. #古典力学，特に #ハミルトン力学系 との 類似を追いながら 様々な量子力学的概念を導入する.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) 前書きより: 『#直観 では捉えられない 物質の性質を説明するには #数学的「#手探り」による #基礎付け に頼らざるを得ない. その基礎付けが #正しい ことは #古典力学 と同様に #実験事実 との #照合 のみにより 確かめられる.』

＜#量子論の参考書＞ ランダウ=リフシッツ 理論物理学教程 「相対論的量子力学 1」 (東京図書1969) p2より: 『#相対性理論 では， #座標 は 一定の #極小 の #限界 を 超えない #精度 でのみ #測定可能。 これにより #電子 の #局所化 の概念は その #物理的意味 を 一層 #制限 される。』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) 前書きより: 『この #古典力学 とは全く異なる #量子力学 の設定は， #数学的 に極めて美しい 整合性を有している. しかし「#なぜ このような 設定が正しいのか?」 という問に対しては #古典的物質観 に立った 説明は極めて困難.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) hmv.co.jp/artist_%E4%BD%… 前書きより 『#量子力学 では 物体の #状態 を表わすのは #波動関数 である. また ･#位置 ･#運動量 ･#エネルギー などの #物理量 は 波動関数に作用する #作用素(#演算子)として表現される.』

＜#量子論の参考書＞ ランダウ=リフシッツ 「相対論的量子力学1」(東京図書1969) p2より: 『#運動量 の #測定 の #原理上可能 な 最良の #精度 を決める式 ⊿p⊿t ～ ℏ / c が得られる. #相対性理論 では(cが有限なので) 任意の精度と #迅速さ を持つ 運動量の測定は #原理的に不可能.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) 『特に， #結晶格子 の #格子振動 について その #物理現象 と #数学的構造 の 両面から論じる.』 レビュー欄には， 「#ハミルトン方程式 が #力学 と #量子力学 を つないでいる点を学べた.」 とのコメントがある.

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005砂田) iwanami.co.jp/book/b476286.h… 『#量子力学 を 表現するために必須の #ヒルベルト空間 と #線形作用素 の概念について紹介. そして #有限自由度 かつ #非相対論的 な 量子力学の #一般的 設定から #個別的 な現象の取り扱いまで解説』

＜#量子論の参考書＞ ランダウ=リフシッツ 「相対論的量子力学1」(東京図書1969) p2より 『(非相対論的の場合) #電子 のどの #力学変数 も どんなに短い #時間 の間にも 測定できる事が重要. 極限速度(#光速 c)の存在は 異なる #物理量 の #測定 可能性に対し 新たな原理的制限をもたらす』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ45 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) p8より引用: 『「#非可換」#ゲージ場 と書きたいところだが， 最近は non-commutative を 非可換と呼ぶことが 多くなってしまったので， この本では non-Abelian を 「#非アーベル型」 と書くことにする。』

＜#量子論の参考書＞ ランダウ=リフシッツ 「相対論的量子力学1」 (東京図書1969) p1より引用: 『この教程のⅢ(≪#量子力学≫) で述べられている #量子論 は 本来 #非相対論的 のもので， #光速度 にくらべて 非常に小さくはない #速度 を持つ #運動 の結果起こる現象には 適用できない.』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) 前書きより: 『4章で得られた #量子論 の #定式化 は 必ずしも #完璧 ではない. #Gribov問題 と呼ばれる 困難があるため， それを避ける 別の定式化が存在する. 例えば #格子ゲージ理論， Makeenko-Migdal方程式…』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p180より引用: 『カイラル・フェルミオンが存在して #ゲージ変換 が本質的に γ_5 を含むような理論では， #古典論(treeレベル)で存在した #対称性 が #量子論(loopレベル)で破れるという現象 ―#アノマリー が起こる。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ45 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) honto.jp/netstore/pd-bo… 前書きより引用: 『4章は， 最初に #勉強 する者にとって かなり #ハード であろう。 その理由は， #ゲージ理論 が一般に #解析力学 でいう #拘束系(#束縛系)に なっているためである。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) 前書きより: 『#量子論 ではない #古典論 の範囲では， #ヤン・ミルズ の #ゲージ理論 には 本質的な #困難 は何も無い. (勿論これは 古典的 #ヤン・ミルズ理論 で 解くべき問題が 全て解けている事を意味しない.)』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p164より引用: 『#エネルギー が上がるほど #自由場 の理論に 近づく性質を持つ #理論 を #漸近的自由 な理論と呼ぶ。 #非可換ゲージ場 を含まない 任意の #くりこみ 可能な理論は， 漸近的自由でないことが証明されている。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) 前書きより: 『1つ断っておきたいのは 「#QCD は #クォーク と #グルーオン の #力学 であり この2つは #対等 に 同じ #比重 で論じられるべき」 という点. クォーク自身の力学を詳述する事は 紙数の都合で困難…』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p78より: 『#正則化 の次に，#諸量 を 物理的な粒子の #質量 や #結合定数 で書き直すという #くりこみ(renormalization)操作を行い， 初めの正則化をはずす #極限 でも well-definedな #量 にとどまると 証明するのである。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) saiensu.co.jp/search/?isbn=9… 前書きより 『#閉じ込め と #質量ギャップ の問題では グルーオンが #主役 となる. そのため本書では (#クォーク 対 #グルーオン の) #比重 が #伝統的 な #QCD の本とは #逆転 している.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p78より引用: 『まず「#無限大」という量を 直接扱うことはできないので， #正則化(regularization)と呼ばれる手続きで とにかく #Feynmanグラフ の #積分 が #収束 して well-definedになるようにする。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ45 「ゲージ場の量子論入門 質量ギャップとクォーク閉じ込めの解決に向けて」 (2006近藤) 前書きより引用: 『#クォーク 間の #強い力 を #媒介 する #粒子 である #グルーオン は， どちらかというと #QCD では #影武者 的存在であった。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ45 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) 前書きより: 『これまでは， #物質 の #構成粒子 である #クォーク の #力学 が #豊富 な内容を 擁している事もあり， #QCD といえば クォークを主に #問題 にする というのが #伝統的 な立場であった. しかし…』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p71より: 『Weinberg-Salam模型では クォーク・レプトン対応や #アノマリー の相殺は 全く偶然に過ぎないが， #クォーク と #レプトン の間に より深い関係が存在する事を強く示唆し， #大統一理論 の大きな動機となった。』