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#大学の力学_惑星の運動編 105 惑星の #運動方程式 を立てる. ↓ ↓ 変形 ↓ (d/dt)↑e(t) = 0 ↓ ↓ 両辺を積分する ↓ #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル ↑e = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')}/GM - ↑r/r ↓ ↓ 両辺と ↑r の #内積 をとる ↓ #楕円軌道 (#ケプラーの第1法則)

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#大学の力学_惑星の運動編 101 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル の定義式: ↑e(t) = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')} / GM - ↑r / r 両辺で ↑r(t) との #内積 をとった結果… 左辺・↑r(t) = e r cos θ 右辺・↑r(t) = h^2 / GM - r ∴ e r cos θ = h^2 / GM - r r, θ の式になった!

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#大学の力学_惑星の運動編 97 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル ↑e = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')} / GM - ↑r / r 右辺と ↑r との #内積 をとると… ↑e・↑r = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')}・↑r / GM - ↑r・↑r / r = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')}・↑r / GM - r

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#大学の力学_惑星の運動編 96 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル の定義式: ↑e = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')} / GM - ↑r / r この式の左辺と ↑r(t) との #内積 をとると e r(t) cos θ(t) になる。 では,この式の右辺と ↑r(t) との内積をとると どうなるか?

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#大学の力学_惑星の運動編 95 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル と 惑星の #位置ベクトル との #内積 をとる ↓ cosθが決まる ↓ θが決まる ↓ おかげで #極座標 を作れる なぜこういう流れになるか? 「#角度」を定義するのは,じつは難しい. 「内積」のほうがはるかに定義しやすい.

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#大学の力学_惑星の運動編 94 #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル である 定ベクトル ↑e と, 惑星の #位置ベクトル ↑r(t) との #内積 をとると… ↑e・↑r(t) = e r cosθ = e r(t) cos θ(t) ※eはある定数 となり, この r(t), θ(t) で #極座標 を設定可能になる。

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