＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) honto.jp/netstore/pd-ma… 前書きより引用: 『6章では #KAM定理 を紹介。 #可積分系 の #解 である #クロネッカー軌道 のうち #摂動系 で残るものは， #振動数ベクトル が #ディオファントス条件 を 満たすものである。』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『4章で #振り子 や #ケプラー問題 など 具体的な #可積分系 に対する #作用・角変数 を導く。 5章では 可積分系を #摂動 した #近可積分系 は 一般に #非可積分系 になる，という #ポアンカレの定理 を紹介』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより 『「#可積分系 の #解 は #規則的 な振る舞いをする」という #リウヴィル・アーノルドの定理 により， 可積分系の #ハミルトニアン では #作用・角変数 という変数を導入でき 解は #トーラス 上の軌道として理解…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#摂動 が十分小さければ， #可積分系 の時に存在していた #規則的 な #解 の多くは #摂動系 でも #存在 する. その事を保証する定理を #KAM定理 という. #ハミルトン力学系 における 20世紀 #最大 の結果の1つ.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#ハミルトン力学系 は 十分な数の #第一積分(#保存量)が存在すれば #解 は #規則的 でよく分かり この時このハミルトン力学系は #可積分系 であるという. 可積分系を #摂動 すると 一般に #非可積分系 になる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) amazon.co.jp/dp/B00B3ELLAU 『#ハミルトン力学系 は #古典力学系 のみならず #測地流 や #流体力学 の #渦点系 など 様々な #力学系 を含む. 本書はその基礎から始め #可積分系 や その #摂動 である #近可積分系 の理論を詳説.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 「#ポアンカレの定理」のページ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D… 「#KAM定理 は， #可積分系 において 存在した #トーラス は #摂動 を受けても その大部分が生き残り 従って #近可積分系 にもまた トーラスが存在する事を主張」

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000) 序文より 『Liouvilleが見抜いた #力学系 の #保存量 という概念に基づき その後も様々な #可積分系 が見いだされたが， 中でも特に有名な物が 本書のヒロインでもある Sofa Kovalevskayaの発見した #コマ であろう.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より: 『#可積分系 は 20世紀最後の20年余りの間に #数学 とその関連諸科学において きわめて重要な位置を 占めるに至った概念である。 #Liouville の可積分系の概念の鍵は 「#保存量(#第一積分)」にある。』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より: 『#微分方程式 を解く事を 伝統的な用語では 「#積分 する」という。 #可積分系(#積分可能系)は 19世紀半ばに J. Liouville が 初めて明確な #定義 を与えて以来， さまざまな #変遷 の歴史を経て…』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.taka… 著者による訂正表がある. 『あらゆる #可積分系 に 共通の方法である #Lax方程式 の方法を， #古典的 な #コマ の #運動方程式 を材料にして 丁寧にかつ わかりやすく解説している.』

#代数学の知識 #量子群 (quantum group) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F… ・付加構造を持った 様々な種類の非可換代数(一般に #ホップ代数)を指す. ・量子 #可積分系 で出現した用語.

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『4章で #振り子 や #ケプラー問題 など 具体的な #可積分系 に対する #作用・角変数 を導く。 5章では 可積分系を #摂動 した #近可積分系 は 一般に #非可積分系 になる，という #ポアンカレの定理 を紹介』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより 『「#可積分系 の #解 は #規則的 な振る舞いをする」という #リウヴィル・アーノルドの定理 により， 可積分系の #ハミルトニアン では #作用・角変数 という変数を導入でき 解は #トーラス 上の軌道として理解…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#摂動 が十分小さければ， #可積分系 の時に存在していた #規則的 な #解 の多くは #摂動系 でも #存在 する. その事を保証する定理を #KAM定理 という. #ハミルトン力学系 における 20世紀 #最大 の結果の1つ.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#ハミルトン力学系 は 十分な数の #第一積分(#保存量)が存在すれば #解 は #規則的 でよく分かり この時このハミルトン力学系は #可積分系 であるという. 可積分系を #摂動 すると 一般に #非可積分系 になる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 「#ポアンカレの定理」のページ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D… 「#KAM定理 は， #可積分系 において 存在した #トーラス は #摂動 を受けても その大部分が生き残り 従って #近可積分系 にもまた トーラスが存在する事を主張」

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) p7に #有限次元 の #可積分系 の例が 何十個もリストアップされ ページが埋め尽くされている. そのうち一部が 下記URLで箇条書きに. 「よく知られている #古典可積分系 のリスト」 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF… .

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000Audin) 序文より: 『#可積分系 について #日本語 で書かれた本は 翻訳も含めかなりあるが 多くは主に #KdV方程式 に代表される #ソリトン方程式 を扱う物. 本書のように #有限次元可積分系 を 中心に据える本は少ない.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000) 序文より 『Liouvilleが見抜いた #力学系 の #保存量 という概念に基づき その後も様々な #可積分系 が見いだされたが， 中でも特に有名な物が 本書のヒロインでもある Sofa Kovalevskayaの発見した #コマ であろう.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より: 『#可積分系 は 20世紀最後の20年余りの間に #数学 とその関連諸科学において きわめて重要な位置を 占めるに至った概念である。 #Liouville の可積分系の概念の鍵は 「#保存量(#第一積分)」にある。』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より: 『#微分方程式 を解く事を 伝統的な用語では 「#積分 する」という。 #可積分系(#積分可能系)は 19世紀半ばに J. Liouville が 初めて明確な #定義 を与えて以来， さまざまな #変遷 の歴史を経て…』