#解析力学_保存量と対称性編 6 Q. #循環座標 は常に存在し #保存量(#第一積分)を導出することが常に可能? A. 座標系の取り方に依存するので 循環座標は常に存在するとは限らない. しかし #時空 の #対称性 により ①#エネルギー ②#運動量 ③#角運動量 の3つは任意の力学系で常に保存量.

#解析力学_保存量と対称性編 5 Q. #循環座標(cyclic coordinates)って なぜ「循環」というネーミングなのか A. #対称性 が有って #保存則 を生み出す意だろう. 極座標でθが循環座標なら 角度変化の対称性があり 円周上を回って循環・巡回するイメージ. #群論 では cyclic group=「#巡回群」.

#解析力学_保存量と対称性編 4 Q. #循環座標 q_c が存在する時 #保存量(#第一積分)が存在すると言えるのはなぜか A. n自由度で #ラグランジュ方程式 ∂L/∂q_i ＝ (d/dt)(∂L/∂q̇_i) をn個立式する際 c番目の式は 左辺∂L/∂q_c = 0より 右辺(d/dt)(∂L/∂q̇_c) = 0で ∂L/∂q̇_c = 時不変定数.

#解析力学_保存量と対称性編 3 Q. n自由度の系で #循環座標 q_iが存在する時 #ラグランジアン Lはどんな形か A. 一般にLはq,q̇,tの関数で L( q_1, q_2, …, q_n, q̇_1, q̇_2, …, q̇_n, t) Lは循環座標q_iに依存しないので L( q_1, q_2, …, q_{i-1}, q_{i+1}, … q_n, q̇_1, q̇_2, …, q̇_n, t)

#解析力学_保存量と対称性編 2 Q. #循環座標 とは. A. 循環座標 (cyclic coordinates) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA… #ラグランジアン L が 関数として陽に依存しない 一般座標変数 q_i のこと. もし循環座標が存在する場合， それに対応する共役運動量 p_i は 系の #保存量(#第一積分)となる.

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(コロナ社2018有本) p126より: 『#一般化座標 の ある #座標成分 q_i が #ハミルトニアン ℋ に #陽に 入っていない場合， ∂ℋ / ∂q_i ＝ 0 となるので p_i ＝ const. となるが このような座標成分を #循環座標(cyclic coordinate)という.』

#解析力学_保存量と対称性編 6 Q. #循環座標 は常に存在し #保存量(#第一積分)を導出することが常に可能? A. 座標系の取り方に依存するので 循環座標は常に存在するとは限らない. しかし #時空 の #対称性 により ①#エネルギー ②#運動量 ③#角運動量 の3つは任意の力学系で常に保存量.

#解析力学_保存量と対称性編 5 Q. #循環座標(cyclic coordinates)って なぜ「循環」というネーミングなのか A. #対称性 が有って #保存則 を生み出す意だろう. 極座標でθが循環座標なら 角度変化の対称性があり 円周上を回って循環・巡回するイメージ. #群論 では cyclic group=「#巡回群」.

#解析力学_保存量と対称性編 4 Q. #循環座標 q_c が存在する時 #保存量(#第一積分)が存在すると言えるのはなぜか A. n自由度で #ラグランジュ方程式 ∂L/∂q_i ＝ (d/dt)(∂L/∂q̇_i) をn個立式する際 c番目の式は 左辺∂L/∂q_c = 0より 右辺(d/dt)(∂L/∂q̇_c) = 0で ∂L/∂q̇_c = 時不変定数.

#解析力学_保存量と対称性編 3 Q. n自由度の系で #循環座標 q_iが存在する時 #ラグランジアン Lはどんな形か A. 一般にLはq,q̇,tの関数で L( q_1, q_2, …, q_n, q̇_1, q̇_2, …, q̇_n, t) Lは循環座標q_iに依存しないので L( q_1, q_2, …, q_{i-1}, q_{i+1}, … q_n, q̇_1, q̇_2, …, q̇_n, t)

#解析力学_保存量と対称性編 2 Q. #循環座標 とは. A. 循環座標 (cyclic coordinates) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA… #ラグランジアン L が 関数として陽に依存しない 一般座標変数 q_i のこと. もし循環座標が存在する場合， それに対応する共役運動量 p_i は 系の #保存量(#第一積分)となる.