#解析力学_Lagrange形式編 60 幾つか参考文献をあたってみて 分かる事は… ･#オイラー・ラグランジュ方程式 を #変分法 で導出する際 #変分演算子 δ を主に使う流儀と あまり使わない流儀とがある. ･部分積分で δq̇ を消す部分で 微分と #変分 の交換を要するが その証明は省きがち.

#解析力学_Lagrange形式編 59 森北出版「変分法と変分原理」(柴田2017) ↑ 360ページある良書。 6章で #解析力学 の事も扱っている。 p10には #変分演算子 の由来が…。 ↓ 「δy(x) を δy と略記することがある。 δy(x) という記号は #ラグランジュ による。」

#解析力学_Lagrange形式編 58 森北出版「変分法と変分原理」(柴田2017)の 1章「変分法の基礎」p10～11では， #弱い意味の変分(weak variation)を δy(x)＝ε･η(x)で定義し， そこから #変分演算子 δ の性質として 『演算子δと微分演算子d/dxは交換する。』 を導出・明記している.

#解析力学_Lagrange形式編 54 #オイラー・ラグランジュ方程式 を 変分計算で導出する際， 計算の表記法が2通りに分かれる, ①#変分演算子 δを主に用いず 微小量εと 任意関数h(t)の組み合わせで表記 ②δを主に使って計算 原理的には①なのだが， 略記である②の表記も多用される.

#解析力学_Lagrange形式編 53 最小作用の原理の式 ∫{t_1→t_2} { ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇) } δq dt＝0 が任意の δq で成り立つので， { } 内＝0 ∴ ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)＝0. こうして， #変分演算子 δ を使った計算においても #オイラー・ラグランジュ方程式 を導出できた.

#解析力学_Lagrange形式編 48 #変分演算子 δ の性質として δq̇ ＝δ( dq/dt )　① ＝(d/dt)( δq )　② これはつまり… ①微分の変分　は ②変分の微分　に等しい. という事で， 変分演算子 δ と 微分演算子 d/dt とで 積の(演算を実施する)順序を交換可能 となる.

#解析力学_Lagrange形式編 46 δ(＝#変分演算子)を使った #変分法 の計算は， 変分の定義に立ち返りつつ 個々の性質に確認が必要. δq̇＝δ( dq/dt ) については， 下記の図中の グラフの幾何的な計算から δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq ) とわかる. . pic.twitter.com/WootmxP6hT

#解析力学_Lagrange形式編 60 幾つか参考文献をあたってみて 分かる事は… ･#オイラー・ラグランジュ方程式 を #変分法 で導出する際 #変分演算子 δ を主に使う流儀と あまり使わない流儀とがある. ･部分積分で δq̇ を消す部分で 微分と #変分 の交換を要するが その証明は省きがち.

#解析力学_Lagrange形式編 59 森北出版「変分法と変分原理」(柴田2017) ↑ 360ページある良書。 6章で #解析力学 の事も扱っている。 p10には #変分演算子 の由来が…。 ↓ 「δy(x) を δy と略記することがある。 δy(x) という記号は #ラグランジュ による。」

#解析力学_Lagrange形式編 58 森北出版「変分法と変分原理」(柴田2017)の 1章「変分法の基礎」p10～11では， #弱い意味の変分(weak variation)を δy(x)＝ε･η(x)で定義し， そこから #変分演算子 δ の性質として 『演算子δと微分演算子d/dxは交換する。』 を導出・明記している.

#解析力学_Lagrange形式編 54 #オイラー・ラグランジュ方程式 を 変分計算で導出する際， 計算の表記法が2通りに分かれる, ①#変分演算子 δを主に用いず 微小量εと 任意関数h(t)の組み合わせで表記 ②δを主に使って計算 原理的には①なのだが， 略記である②の表記も多用される.

#解析力学_Lagrange形式編 53 最小作用の原理の式 ∫{t_1→t_2} { ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇) } δq dt＝0 が任意の δq で成り立つので， { } 内＝0 ∴ ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)＝0. こうして， #変分演算子 δ を使った計算においても #オイラー・ラグランジュ方程式 を導出できた.

#解析力学_Lagrange形式編 48 #変分演算子 δ の性質として δq̇ ＝δ( dq/dt )　① ＝(d/dt)( δq )　② これはつまり… ①微分の変分　は ②変分の微分　に等しい. という事で， 変分演算子 δ と 微分演算子 d/dt とで 積の(演算を実施する)順序を交換可能 となる.

#解析力学_Lagrange形式編 46 δ(＝#変分演算子)を使った #変分法 の計算は， 変分の定義に立ち返りつつ 個々の性質に確認が必要. δq̇＝δ( dq/dt ) については， 下記の図中の グラフの幾何的な計算から δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq ) とわかる. . pic.twitter.com/xUgQ3Wut4T