#解析力学_Lagrange形式編 91 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 は 座標値hに依存せず 速度値vに応じた放物線となる. #位置エネルギー U(h)＝mgh は 速度値vに依存せず 座標値hに応じた1次関数となる. ∴ vとhは互いに独立で， それぞれ自由な数値をとれる. pic.twitter.com/aPQCmpeZN9

#解析力学_Lagrange形式編 89 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 を考える際， 「vはqの微分だから， 運動エネルギー T は 速度値vだけでなく 座標値qにも依存する！」 …などと主張しても誤りとなる. なぜなら 関数としてのv(t)ではなく 数値としてのvの値を使い議論すべきだから.

#解析力学_Lagrange形式編 88 「ある1つの時刻における #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 の値が決まると， ある1つの時刻における #位置エネルギー U(q)＝mgq の値も決まってしまう」？ …なんて事は，起こらない。 ある1つの時刻において qとvは独立だし， TとUも独立なのである。

#解析力学_Lagrange形式編 87 q, v という 2つの #独立変数 を引数に取る 具体的な #ラグランジアン L( q, v ) として もっとも簡単な例は… L(q, v) ＝ T(v) － U(q) ・ #運動エネルギー は T(v)＝(1/2)mv^2 速度のみに依存. ・ #位置エネルギー は U(q)＝mgq 位置のみに依存.

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」 (コロナ社2018有本) p84より: 『#運動エネルギー 𝒦 は 𝒒̇ の #二次形式 であり， n×n の #非負定対称行列 H(𝒒) により 𝒦 ＝ (1/2) 𝒒̇^T H(𝒒) 𝒒̇ と表される. H(𝒒) を #慣性行列※という.』 ※#慣性モーメント (#2階 の #テンソル)

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

#解析力学_Lagrange形式編 110 現実の物理世界では… ▶#運動エネルギー は－∞に発散しない！ (#絶対零度 より冷たくなれない) ▶#位置エネルギー も－∞に発散しない！ (無限に地中深くへ埋没してゆけない) よって現実の物理世界では #エネルギー は下に有界。つまり最小値を持つ。

#解析力学_Lagrange形式編 107 物体を冷やし続け 温度が0[K](#絶対零度)になると 構成分子の #運動エネルギー がゼロゆえ さらに冷やすことは不可能！ 「エネルギーがマイナス無限大に発散」 というのは， この状況からさらにいくらでも "冷やす" 事ができてしまう ということ(起こり得ない)

#解析力学_Lagrange形式編 93 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 #位置エネルギー U(h)＝mgh の時， #ラグランジアン は L(h, v)=T－U =(1/2)mv^2－mgh という 「2つの独立変数 h, v に依存する2変数関数」. m＝1[kg] g＝9.8[m/s^2] とした L(h, v) のグラフ: pic.twitter.com/fpiVqG89nV

#解析力学_Lagrange形式編 91 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 は 座標値hに依存せず 速度値vに応じた放物線となる. #位置エネルギー U(h)＝mgh は 速度値vに依存せず 座標値hに応じた1次関数となる. ∴ vとhは互いに独立で， それぞれ自由な数値をとれる. pic.twitter.com/aPQCmpeZN9

#解析力学_Lagrange形式編 89 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 を考える際， 「vはqの微分だから， 運動エネルギー T は 速度値vだけでなく 座標値qにも依存する！」 …などと主張しても誤りとなる. なぜなら 関数としてのv(t)ではなく 数値としてのvの値を使い議論すべきだから.

#解析力学_Lagrange形式編 88 「ある1つの時刻における #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 の値が決まると， ある1つの時刻における #位置エネルギー U(q)＝mgq の値も決まってしまう」？ …なんて事は，起こらない。 ある1つの時刻において qとvは独立だし， TとUも独立なのである。

#解析力学_Lagrange形式編 87 q, v という 2つの #独立変数 を引数に取る 具体的な #ラグランジアン L( q, v ) として もっとも簡単な例は… L(q, v) ＝ T(v) － U(q) ・ #運動エネルギー は T(v)＝(1/2)mv^2 速度のみに依存. ・ #位置エネルギー は U(q)＝mgq 位置のみに依存.

#解析力学_Lagrange形式編 110 現実の物理世界では… ▶#運動エネルギー は－∞に発散しない！ (#絶対零度 より冷たくなれない) ▶#位置エネルギー も－∞に発散しない！ (無限に地中深くへ埋没してゆけない) よって現実の物理世界では #エネルギー は下に有界。つまり最小値を持つ。

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

#解析力学_Lagrange形式編 107 物体を冷やし続け 温度が0[K](#絶対零度)になると 構成分子の #運動エネルギー がゼロゆえ さらに冷やすことは不可能！ 「エネルギーがマイナス無限大に発散」 というのは， この状況からさらにいくらでも "冷やす" 事ができてしまう ということ(起こり得ない)

#解析力学_Lagrange形式編 93 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 #位置エネルギー U(h)＝mgh の時， #ラグランジアン は L(h, v)=T－U =(1/2)mv^2－mgh という 「2つの独立変数 h, v に依存する2変数関数」. m＝1[kg] g＝9.8[m/s^2] とした L(h, v) のグラフ: pic.twitter.com/jWcXwDUo9p

#解析力学_Lagrange形式編 91 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 は 座標値hに依存せず 速度値vに応じた放物線となる. #位置エネルギー U(h)＝mgh は 速度値vに依存せず 座標値hに応じた1次関数となる. ∴ vとhは互いに独立で， それぞれ自由な数値をとれる. pic.twitter.com/rCZoPDIQn6

#解析力学_Lagrange形式編 89 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 を考える際， 「vはqの微分だから， 運動エネルギー T は 速度値vだけでなく 座標値qにも依存する！」 …などと主張しても誤りとなる. なぜなら 関数としてのv(t)ではなく 数値としてのvの値を使い議論すべきだから.

#解析力学_Lagrange形式編 88 「ある1つの時刻における #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 の値が決まると， ある1つの時刻における #位置エネルギー U(q)＝mgq の値も決まってしまう」？ …なんて事は，起こらない。 ある1つの時刻において qとvは独立だし， TとUも独立なのである。

#解析力学_Lagrange形式編 87 q, v という 2つの #独立変数 を引数に取る 具体的な #ラグランジアン L( q, v ) として もっとも簡単な例は… L(q, v) ＝ T(v) － U(q) ・ #運動エネルギー は T(v)＝(1/2)mv^2 速度のみに依存. ・ #位置エネルギー は U(q)＝mgq 位置のみに依存.

振り子の速度　#位置エネルギー ⇄ #運動エネルギー が必要。高さ50mからの振り子⇄速度100㎞　ドーム球場。同じく、みんなごはんをしっかり食べてエネルギー🎒🧢　大きく育て→より位置が高く、位置エネルギー🍌 x.com/nhk_etv/status…

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」 (コロナ社2018有本) p84より: 『#運動エネルギー 𝒦 は 𝒒̇ の #二次形式 であり， n×n の #非負定対称行列 H(𝒒) により 𝒦 ＝ (1/2) 𝒒̇^T H(𝒒) 𝒒̇ と表される. H(𝒒) を #慣性行列※という.』 ※#慣性モーメント (#2階 の #テンソル)