＜#代数学の参考書＞ 「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上) amazon.co.jp/dp/4254118511 前書きより引用: 『#指数写像 は，第5章で #リー群 に対しても #定義 されて その #研究 に #基本的 役割を演じるので， その #理解 のための #伏線 というつもりで 第2章に #詳しく 解説した。』

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「古典群 ― 不変式と表現」(2004ワイル) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97844… 「これまで日本語訳が なかったのは1つの不思議であった. 本書は #19世紀 に盛んに行われた #不変式 の #理論 を押し進め， さらに #不変式論 の立場から #リー群 の #表現論 を展開.」

#解析力学_保存量と対称性編 9 Q. #対称性 を記述する数学とは. A. 保存則と対称性(Conservation laws and symmetry) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… "物理的対称性を記述する変換は #群. #群論 は物理学のための数学として重要. 連続的対称性は #連続群(#リー群)によって数学的に規定される."

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) 前書きより: 『本書を読むための予備知識としては ･#場の理論 の入門的事項 ･#リー代数 ･#リー群 等の知識を仮定している。また ･#複素関数 ･#楕円関数 ･#特殊関数 等の知識も用いる。』

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「物理のためのリー群とリー代数」(2008) 前書きより: 『#量子力学 や #素粒子論 への #応用 を念頭におくならば SU(2)やSU(3)といった #群 の #個別 の解説を避ける事はできない. 一方で将来の学習に備えるには #リー群 や #リー代数 の #一般論 も…』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊・連続群論の基礎」 (朝倉書店1973村上) asakura.co.jp/detail.php?boo… 前書きより引用: 『#連続群 という言葉は文字通り #連続性 をもつ #群 という意味の #歴史的 な #用語 であるが， 現今では， #位相群 と #リー群 を #総称 していると 考えてよかろう。』

#群論の知識 ▶シュヴァリエ (Chevalier) fr.wikipedia.org/wiki/Auguste_C… 1809-1868 ガロアの友人。#群論 の記された遺言状を受け取る ▶シュヴァレー (Chevalley) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… 1909～1984 「シュヴァレー・ #リー群 論」の著者 ↑ ２人ともフランス人で 名前が似ているが別人.

#群論の知識 #等質空間 (homogeneous space) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89… #群 Gが #推移的 に #作用 するような 空でない #多様体 あるいは #位相空間 Xを 群Gの等質空間という. #リー群，#代数群，#位相群 などの理論で現れる.

#群論の知識 #ポアンカレ群 (Poincaré group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D… #ポアンカレ変換 のなす #変換群. 10次元の非コンパクト #リー群. ポアンカレ変換とは #ミンコフスキー空間 における等長変換で 並進と #ローレンツ変換 からなる. ポアンカレ群の #リー代数 が #ポアンカレ代数.

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「物理のためのリー群とリー代数」(2008) 『#物理学 の 理論展開に求められる #数学的素養 の中で #連続群 に関係する部分は多い. 時代の趨勢に対応し #個別 の重要な #群 の解説と #リー群，#リー代数 の #一般論 との両立を図った #現代的 な教科書』

#群論の知識 #ハイゼンベルク群 (Heisenberg group) en.wikipedia.org/wiki/Heisenber… ・3次 #正方行列 で， 実数 a, b, c により 下記の #上三角行列 の形で書けるものがなす #群. (1, a, b 0, 1, c 0, 0, 1) ・ #リー群 の一種. 1次元の #量子力学 系で役立つ.

【今日の数学者】2月18日は, #リー群, #リー環 にその名を残すノルウェー出身の数学者ソーフス・リー(1842年 - 1899) の命日. 彼の創始した連続群論は後にH. ワイルとE.カルタンによって大域的なリー群論として完成され, 現代数学の基本的な概念として多くの分野で重要な位置を占めています. x.com/SpringerMath/s…

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… ・ #単純リー群 (simple Lie group)： 連結非可換 #リー群 G であって 非自明な連結 #正規部分群 を持たないもの. ・ #単純リー環 (simple Lie algebra)： 非可換 #リー環 であって #イデアル が 0 と自身しかないもの.

#群論の知識 #リー代数 の #表現 (representation of a Lie algebra) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… ・リー代数を #行列 の集合(#ベクトル空間 の #準同型) として記述する方法. ・大まかに言えば，リー代数の表現は #リー群 の表現の微分した形.

#群論の知識 #リー群 の #表現 (representation of a Lie group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… ・連続対称性の研究で重要. ・物理学の文献では， リー群の表現と #リー代数 の表現との間の違いを 強調しないこともある.

#群論の知識 #リー群 (Lie group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… ・ #群 構造を持つ #可微分多様体 で， その群構造と可微分構造とが #両立 するもののこと. ・群の演算操作が，多様体としてのG上の #写像 として #可微分 であるもの. ・ #複素リー群 の例: #特殊線形群 SL( 2, ℂ )

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」 (岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4000061607 序論より引用: 『第10，11章においては #リー群 を極めて詳細に研究する。 そこでは リー群の基礎的な #理論 と共に， #コンパクト・リー群 の #分類 が与えられる。』

＜#代数学の参考書＞ 「新版 リー環の話」(2002佐武) 前書きより: 『本書は元来は 「#リー群 の話」の 姉妹編になるように 計画したのであるが 「リー群」が 二，三の #トピックス 中心の 「話」であったのに対し 本書の方はより #系統的 に #リー環 の #基礎事項 を #通覧 する事が目標.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 前書きより: 『8章以下では 一般の #連続群 について それぞれの #群 の #リー代数 の #表現 を求める という手続きをとる。 #リー群 または リー代数の表現は #数理物理学 はもちろん #原子核･#素粒子物理学 にも 広く #応用…』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群論 の諸 #概念 の中でも 最も #具体的 なものの1つとして #リー群 の概念がある. #位相群 の概念は始め #リー群論 の形で現れた. …#コンパクト群 は リー群と関連させる事により 深い研究がなされる.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物 「標準模型の宇宙 現代物理の金字塔を楽しむ」(2009) 『素粒子の世界の #対称性 を 数学的に表すのに 使われるのが #リー群. 複雑な #数式 は避けつつ #ゲージ理論 の本当の面白さを 楽しむのに欠かせない リー群の知識を 初歩からきっちり解説.』

#解析力学_保存量と対称性編 9 Q. #対称性 を記述する数学とは. A. 保存則と対称性(Conservation laws and symmetry) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… "物理的対称性を記述する変換は #群. #群論 は物理学のための数学として重要. 連続的対称性は #連続群(#リー群)によって数学的に規定される."