#リー代数 er 「リー環に罹患！」 #雪江代数 er 「雪江本で，代数マスターの境地に行き得(ﾕｷｴ)る！！」 #モノイド er 「深さ300ｍもの井戸！！！」 #代数幾何学 er 「 "ハーツホーン" の正しい表記はハーツ㍂！！」 #代トポ er 「ドラムをたたいて #ド・ラーム・コホモロジー！！！」

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p29より引用: 『いまの #代数学 では 色々な #環 の事を #代数(algebra)ともよぶ. ･#結合代数 ･#可換代数 ･#リー代数 という具合にである. つまり 　「#代数学とは環の研究である」 という #テーゼ が 立っているわけだ.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 前書きより: 『8章以下では 一般の #連続群 について それぞれの #群 の #リー代数 の #表現 を求める という手続きをとる。 #リー群 または リー代数の表現は #数理物理学 はもちろん #原子核･#素粒子物理学 にも 広く #応用…』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) 前書きより: 『物体を ある #軸 の周りに #有限角度 だけ #回転 する事は， その軸の周りの #微小角度回転 の #積み重ね で表せる. その #微小回転 を表わすのが #リー代数 である. リー代数の #表現 を求め， 有限角度の #回転群 の表現を…』

＜#素粒子物理学の基礎＞ 69 #素粒子論 を学ぶ前提知識の一部… ・ #電磁気学 と #一般相対性理論: いずれも高度な #微分幾何学 で記述. ・ #量子力学: 無限次元の #線形代数. ・ #場の量子論: 無限自由度の量子力学. #リー代数， #群論 など 抽象代数学も必要.

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「物理のためのリー群とリー代数」(2008) 『#物理学 の 理論展開に求められる #数学的素養 の中で #連続群 に関係する部分は多い. 時代の趨勢に対応し #個別 の重要な #群 の解説と #リー群，#リー代数 の #一般論 との両立を図った #現代的 な教科書』

#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.

#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道) p114より引用: 『#ゲージ場 の #ゲージ不変 な #運動項 ℒ_YM に基づく #ゲージ場の理論 は #ヤン・ミルズ理論 と呼ばれ， 任意の #コンパクトリー群 について 定義でき， ゲージ場は 対応する #リー代数 に 値をとる。』

#群論入門_中心化群と類等式編 6 Q. 「群の中心」 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… 「中心 (代数学)」 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD… ↑ なんでWikipediaにページ２つあるんですか A. #群 以外のもの(#環 や #リー代数 など)にも 「#中心」を定義できるからですな…

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より引用: 『#量子力学 や #素粒子物理学 では さまざまな #対称性 を表わす #リー代数 が活躍するが， #共形場理論 においては #ビラソロ代数 が より「#支配的」な役割を果たす と言ってもよいであろう。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) hanmoto.com/bd/isbn/978400… 前書きより引用: 『#ビラソロ代数 は， #弦理論 の #研究 を通じ 新しく #発見 された #リー代数. 2次元の #臨界現象 は #共形場 の #理論 によって ほぼ #完全に 解かれた と言ってよいであろう.』

＜#代数学の参考書＞ 「リー代数と素粒子論」 (裳華房1983竹内) 前書きより 『過去10年間に #大統一理論 で #リー代数 が 用いられるようになって 事情が一変した. 10年前は #物理学者 が #ウェイト について語る という事は無かったが 今はその専門では多くの場合 ウェイトが用いられる.』

＜#代数学の参考書＞ 「リー代数と素粒子論」 (裳華房1983竹内) 前書きより: 『#リー代数 は #角運動量 の例からもわかるように #物理学者 には なじみの深い概念。 このためか リー代数がリー代数として 意識されることがかえって少なく #リー群 と混同して 考えられることが多かった。』

#リー群:ある #リー環:ある #リー体:無い #リー代数:ある #位相群:ある #位相環:ある ① #位相体:ある ② #位相代数:ある ③ #連続群:ある #連続環:言わない #連続体:ある #連続代数:言わない ①② Pontryagin「連続群論」 ③ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… #位相線型環=#位相多元環，位相代数

#代数学の知識 #ホップ代数 (Hopf algebra) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B… #代数トポロジー の研究から生まれた概念. ドイツの数学者Heinz Hopfにちなんだ名称. 積の双対概念として #余積 などの構造をもつ. #群 や #リー代数 をまとめて扱うことができる. ホップ代数の重要な例が #量子群.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p29より引用: 『いまの #代数学 では 色々な #環 の事を #代数(algebra)ともよぶ. ･#結合代数 ･#可換代数 ･#リー代数 という具合にである. つまり 　「#代数学とは環の研究である」 という #テーゼ が 立っているわけだ.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) 前書きより: 『物体を ある #軸 の周りに #有限角度 だけ #回転 する事は， その軸の周りの #微小角度回転 の #積み重ね で表せる. その #微小回転 を表わすのが #リー代数 である. リー代数の #表現 を求め， 有限角度の #回転群 の表現を…』

#群論の知識 #ポアンカレ群 (Poincaré group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D… #ポアンカレ変換 のなす #変換群. 10次元の非コンパクト #リー群. ポアンカレ変換とは #ミンコフスキー空間 における等長変換で 並進と #ローレンツ変換 からなる. ポアンカレ群の #リー代数 が #ポアンカレ代数.