#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.

#解析力学_Hamilton形式編 58 ①#歪対称性(反交換則) {B,A}=－{A,B} ②#分配則(#ライプニッツ則) {AB,C}={A,C}B＋A{B,C} ③#ヤコビの恒等式 {A,{B,C}} + {B,{C,A}} + {C,{A,B}} = 0 #ポアソン括弧 は上記3つの性質を満たす という事になる.

#解析力学_Hamilton形式編 53 Q. #ポアソン括弧 の #ライプニッツ則 ①{ A, BC }＝{A,B} C＋B {A,C} ②{ AB, C }＝{A,C} B＋A {B,C} ↑ なぜ #分配則 と呼ぶ? A. ①は， 左辺でBとCがひと固まりなのを 右辺で離れ離れに「分解」(分配)している. ②もABを分解している.

#解析力学_Hamilton形式編 52 Q. #ポアソン括弧 が満たす #ライプニッツ則(Leibniz rule)とは A. 下記の性質がある. { A, BC } = { A, B } C + B { A, C } { AB, C } = { A, C } B + A { B, C } #ライプニッツ・ルール， #積の微分， #分配則 などと呼ぶ.