#群論の初歩 34 Q. ベクトルの #外積 は #結合法則 を満たすか？ A. #ヤコビの恒等式 より ↑A×(↑B×↑C) + ↑B×(↑C×A) + ↑C×(↑A×↑B) = 0 ∴ ↑A×(↑B×↑C) ① = -↑C×(↑A×↑B) -↑B×(↑C×A) = (↑A×↑B)×↑C ② + (↑C×A)×↑B ③ ③の項が余分なので， 「①=②」は成り立たない。

#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.

#解析力学_Hamilton形式編 58 ①#歪対称性(反交換則) {B,A}=－{A,B} ②#分配則(#ライプニッツ則) {AB,C}={A,C}B＋A{B,C} ③#ヤコビの恒等式 {A,{B,C}} + {B,{C,A}} + {C,{A,B}} = 0 #ポアソン括弧 は上記3つの性質を満たす という事になる.

#解析力学_Hamilton形式編 57 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4… #ヤコビの恒等式 をみたす様々な例: ･3次元 #ベクトル の #外積 ･#リー環 における積演算 ･#解析力学 の #ポアソン括弧 ･#量子力学 の #交換子

#解析力学_Hamilton形式編 56 #ヤコビ恒等式 (Jacobi identity，#ヤコビの恒等式) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4… 19世紀のドイツの数学者 カール･グスタフ･ヤコブ･#ヤコビ による. (※4人ではなく，これで1人の名前) この人は ヤコビの #楕円函数論 や #ヤコビアン で有名.

#解析力学_Hamilton形式編 55 Q. #ポアソン括弧 が満たす #ヤコビの恒等式 ↑ わけ分からん A. 移項して，こう考える事もできる. { A, { B, C } } = －{ B, { C, A } } －{ C, { A, B } } 「ポアソン括弧の入れ子1つ(左辺)は 順序をずらした別の入れ子2つ(右辺)で表せる」

#解析力学_Hamilton形式編 54 Q. #ポアソン括弧 が満たす #ヤコビの恒等式(#ヤコビ恒等式)とは A. 下記の性質. { { A, B }, C } + { { C, A }, B } + { { B, C }, A } ＝ 0 #歪対称性 で変形すると { C, { A, B } } + { B, { C, A } } + { A, { B, C } } = 0

#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.