＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p21より: 『#群 の公理的定義は 1人の数学者から生まれたのではない. 群の基礎となる形式的 #公理 が はっきり述べられたのは ほぼ1世紀にわたる群論研究のあと. 最初の重要な定理は 1771年にラグランジュが述べて証明した.』

算数教科書にかけ算の定義はあるのか？ ２ #掛算 #超算数 #数学 #数学教育 #定理 #定義 #公理 #証明 #論理的思考 #かけ算 #かけ算の順序

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#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.

＜#代数学の参考書＞ 「環と加群」(岩波書店1990山﨑) 「刊行にあたって」から引用: 『現代の #数学 は #形式主義 の影響を強く受けていて ･#定義 ･#公理 ･#定理 ･#証明 を #羅列 した形式で 書かれたものが多い. これは数学の最も #本質的 なものを 見落としているのではなかろうか?』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p21より: 『#群 の公理的定義は 1人の数学者から生まれたのではない. 群の基礎となる形式的 #公理 が はっきり述べられたのは ほぼ1世紀にわたる群論研究のあと. 最初の重要な定理は 1771年にラグランジュが述べて証明した.』

数学における全ての定理は「もしこれらの公理を認めたならば」成り立つものであり、公理を認めない場合は定理が正当であるかどうかは分からない。 #数学における全ての定理 #公理 #ミュンヒハウゼンのトリレンマ #無限後退

#公理 は、#証明 できないから公理なんですってば。