#超算数 【5円×7本…は算数の最大のタブーとされてきたもの】(安藤他 1956: 100)のニュアンスを感じるものは、戦後殆どいなくなった。往古19世紀、二一天作氏の嘲罵が真面目な数学専門誌の紙面になったことを知らなければx.com/temmusu_n/stat…、私も真剣なものではなかったと判断したかもしれない。 x.com/temmusu_n/stat…

#超算数 東京都教職員研修センターの「授業研究ヘルプデスク」指導案リストの魚拓web.archive.org/web/2014061110…。

#超算数 補足。ブルーナーは算数教育では有名な心理学者でdl.ndl.go.jp/search/searchR…、スパイラル学習に関しても言及されています。双方向三角形の図は算数教育の好みで、50年代には図・文・式がありx.com/temmusu_n/stat…、2010年東京都の指導案にはx.com/temmusu_n/stat…、場面、絵図言葉・式が。 pic.x.com/nojiuizpmi

#超算数 具体的な表現として扱うことを推奨しているとみなさざるを得ない。ブルーナーの表象区分に従えば、式の抽象性はかなり高いはずなのにもかかわらずである。これは、心理学を利用して【場面を表すための式】(小野健太郎 2024)なる誤謬を正当化するための詭弁の一例です。

#超算数 異なることを認めているにもかかわらず、独自の意見として【しかし、同時に、そのことはその記号が表現している事柄の意味などを理解しにくくする危険を兼ね備えているとも言える。】と付け加える。双方向の矢印を持つ三角形図表、【式をよむ活動】への言及からも、式を動作(≈操作)と同程度に

#超算数|に悪用された心理学の話 算数科教育学研究会編著『算数教育研究』改訂版 学芸図書、1993年。 操作と式を一体のものとして指導すべきという主張がブルーナーの動作的表象、画像的表象、記号的表象という概念を流用してなされている。米国人心理学者の学説を紹介する箇所では、3表象の抽象度が pic.x.com/ukttfppx2u

返信先:@takusansu#超算数 いずれにせよphraseという語を式に関して使ったのは数教協の人々の方が、文部省派より早いことになるdl.ndl.go.jp/pid/9548200/1/…。平島 (1978)が、これがフレーズ型、センテンス型という概念対立の初出として扱われるのを見るのだが、phraseという語を得たのも数教協の影響かもしれない。

返信先:@takusansu#超算数 Phrase型の文字計算は【4𝑥 + 5𝑥 = 9𝑥…のような恒等式変形】であり、Clause型は【4𝑥 + 6𝑦 = 3𝑥 - 2𝑦 を 4𝑥 - 3𝑥 = -2𝑦 - 6𝑦 に変形するような…等しいという関係だけを保って式変形を行なうこと】と説明される。【数学教室No. 92の59ページの松尾豊氏の論文】が最初期の言及か。

返信先:@takusansu#超算数 伝言ゲームx.com/genkuroki/stat…の前段階／別系統なのか。Phrase型とClause型という文字式計算の類型が数教協の人々によって論ぜられていた。 長妻克亘「第7章: 小学校における方程式の指導」『量の指導入門: 応用問題に強くなる』下巻 遠山啓・長妻克亘編 国土社、1963年、195-226ページ。 pic.x.com/i0b2fjspqj

#超算数 話題になっている「場面を表すための式」 令和５年度　全国学力・学習状況調査 授業アイディア例　を例にすると 最初の問いに「(5＋4)×28＝252」と答えると誤答になる世界ｗ x.com/takusansu/stat…

十分条件・必要条件 Ａ⇒Ｂが成り立つとき、Ａならば、それだけですでに、Ｂだと言えるので、ＡはＢの十分条件(sufficient condition)、ＢでないならＡでありえないので、ＢはＡの必要条件(necessary condition)と言う。 #掛算 #超算数 #数学 #数学教育 #論理学 #必要条件 #十分条件

返信先:@coffeecup2018#超算数 2024年度の算数教科書の著作関係者で、2025年度数学教科書の著作関係者 東京書籍29人(3)、啓林館35人(4)、学校図書19人(1)、教育出版13人(3)、日本文教出版23人(3)、大日本図書12人(1) 括弧内は算数・数学の専門家以外の数

返信先:@coffeecup2018#超算数 算数教科書・中学数学教科書の兼任が分かる版(学習指導要領に向けた中教審の委員、学習指導要領解説の作成協力者も) 数学教科書の著作関係者2025年度 drive.google.com/file/d/1euMWt_… 算数教科書の著作関係者2024年度 drive.google.com/file/d/12GJ6Oh…

#超算数 これもタグとURLを更改。ツイターにURLや画像をアップするのが大変な時代でした。私も書誌づくりをサボっていた。 さんすうしぃ!!「ポッケ１１月例会」『WebLog「さんすうしぃ!!」』2013年11月22日。sanssouci.sblo.jp/article/812940… 【いま「流行」のかけ算の順序についても少しだけ話が出ました。】 pic.x.com/vve0yrgadq

#超算数 タグとURLの更改。魚拓しか残っていないweb.archive.org/web/2021022502…。問題の箇所は6ページ。想定問答ではあるが、２×３＝６をいきなり【式が誤っている】と決めつける。式だけで答えさせることが常識化してい、どう考えたか説明させない。 pic.x.com/rf2gi4plmy

#超算数 算数教育の伝統は杜撰な「伝言ゲーム」で支えられている。 「伝言ゲーム」とは「伝言が次の人に伝わるごとに内容が変化してしまうことを楽しむゲーム」のこと。遊びとしては楽しい。 x.com/temmusu_n/stat…

返信先:@takusansu#超算数 廣田の【「2より3大きい数」ということがら】は、平島の【式を、操作の結果と見る。】の焼き直しではないだろうかx.com/temmusu_n/stat…。そもそもなぜ平島は先行する平林のtermとformulaを捨ててphraseとsentenceと言い出したのか。用語の異同だけでなく、教科での概念の意義を調査せねば。

#超算数 平島 (1978: 53)が句としての式の見方として提示している3つのうち、【与えられた数量に、どんな操作を行うかを示したもの】が場面を忠実に再現する順序付きの式に発展したのかもしれない。ただしそのような見方はNCTMの文書にはないように思われる。

#超算数 この、 The Growth of Mathematical Ideas, Grades K-12: Twenty-Fourth Yearbook, National Council of Teachers of Mathematics. 1967 [1959] eric.ed.gov/?id=ED173064 括弧をsigns of grouping (まとめる記号)と呼んでいる。他の箇所で自然言語の考察を交えるのに、構文論に無頓着。 pic.x.com/wfi2xaeeux

#超算数 平島 (1978: 29-)にはdl.ndl.go.jp/pid/12156803/1…、式の力が発揮されるのは文字との併用とあり、具体的場面への拘束は考えないのかも？　Yearbook 9からformulaを継受せず、Yearbook 24にあるsentenceの用法を踏襲しているfiles.eric.ed.gov/fulltext/ED173…。phraseの用法は出所不明。 pic.x.com/vbujhpxhgj

#超算数 138ページでまずformulaが相等または大小関係を記号で表現したものと定義される。termは、subject of a formulaに示唆がある。つまりformulaの演算記号でない構成要素。 これを参考文献に掲げるのが、 平島卓「重点内容の解説と指導の重点」『新・算数指導講座』 第8巻29-67ページ。 pic.x.com/gymrzi0rev

#超算数 termとformulaの起源? Hamley, Herbert Russell. _Relational and Functional Thinking in Mathematics: National Council of Teachers of Mathematics, Yearbook 9_. Bureau of Publications Teacher's College, Columbia University. 1934. eric.ed.gov/?id=ED096170 files.eric.ed.gov/fulltext/ED096… pic.x.com/nwyy9ymavt

返信先:@takusansu#超算数 ことがらは次のように説明される。【2＋3という式は、「2に3を加える」という操作を表すと同時に、「2より3大きい数」ということがらを表しています。つまり、5という数がどのように構成されているかという、数の別の表現方法としてもとらえられます。】 だんだん意味がわからなくなってきた。

返信先:@takusansu#超算数 最初の指導要領解説関係者の見解 廣田敬一『算数の基礎・基本を楽しく学べる授業 26のアイディアとポイント』教育出版、2011年。 120ページにフレーズ型の式がことがらを表し、センテンス型の式が関係を表すとある。 pic.x.com/rxpojzn8ud

#超算数 子供の親の側は「喉元過ぎれば熱さを忘れる」で、かけ算順序固定強制指導に対する批判は段々弱まる。 一方、子供を害する教え方のサポーターである算数教育の専門家達はその「仕事」をずっと続けて、自分の後釜として同じ「仕事」をする人を推薦する。 これだとこの問題は永久に解決しない。

#超算数 算数教育の専門家達が子供を害する非常識な教え方をサポートしていることの証拠関連。 過去に何度か、かけ算順序固定強制指導が世間的に問題視されているのですが、現代においても無傷で生き残っている理由はそれをサポートする専門家達の確固たる社会的ポジションが存在しているから。続く x.com/takusansu/stat…

#超算数 布川和彦氏は中学数学教科書(学校図書)の著作関係者も兼ねているようです。

#超算数 布川和彦氏は中学数学教科書(学校図書)の著作関係者も兼ねているようです。

返信先:@takusansu#超算数 記憶を刺激して、やらかしの一端を突き止めました。「す」さんが2019年に調べた当時最新の東京書籍教師用指導書にx.com/esumii/status/…、英語の用語termとformulaがそれぞれ事柄と関係と訳されていたのを思い出しました。他にもあったと思うのでよく見てみます。 pic.x.com/eqjyyiiooh

#超算数 ごく普通の感性をもっていれば、式だけで何かを伝えた気になっちゃだめと分かる。子供にそういう悪い癖をつけるべきでないと声を上げてくださって、感謝です。 x.com/kfajsWSgwl9dNE…

返信先:@takusansu#超算数 これなら、具体的場面と一対一の順序付きかけ算と断定できます。【ある場面での数量についての事柄】にある【ある場面での】が死活的に重要な限定です。センテンス型、フレーズ型だと、まともなことをいっている可能性が排除できないのです。一方は真理値に評価され、他方は数になるという。

#超算数 確認した。上の書籍のうち第I部第3章だった。 平林一栄「数学教育の現代化と数学的表記法」32-52ページ。dl.ndl.go.jp/pid/12161446/1… 式の意味論構文論に関する衒学の一部で、評価すると数値を返す式と真理値を返す式の区別であった。平林のいう意味に具体的状況の含意はなかった。

返信先:@takusansu他2人#超算数 現状、弊害がある場合でも具体物を持ち出す指導がなされています。足し順掛順以外では、括弧の指導やx.com/takusansu/stat…、ゼロ除算にx.com/temmusu_n/stat…。こういう実例から指導要領解説を帰納的に解釈すると、算数概念の指導、導入には必ず具体物を使い、具体物の事情が数理に優先。

返信先:@takusansu#超算数 嗚呼、【数量についての事がらや関係】とあるんですか！　【数量についての事がら】の方はやはり掛順などの具体的場面を表す式につながる考えが表現されていると見るべきでしょうね。指導書に【ものごと】とあるのはどういった理由なのか、あまり考えてもしかたなかもしれません。

#超算数 現代化指導要領も掛順こだわりの人が主導しています。中島健三氏。だからといって微妙なニュアンスの違いを無視してよいわけではない。69年版は【具体的な数量やその関係】と【ものごとやその関係】の対応が不明で、重言とみなせるかもしれない。事柄を式で表すという妄想が未洗練な段階か。

#超算数 文部省(1969: 38)【まず、具体的な数量やその関係を、数字や+、-、=、>、<などの記号を用いて表現する。これによってものごとやその関係がより簡潔明瞭に表わせる】とある。【ものごと】は次代以降の【事柄】に対応するだろうx.com/takusansu/stat…。関係は相等、大小関係とのみ解するのか？

#超算数 「どちらを書いてもバツにはできない」とはしごを外しつつ、「場面を表すための式」と援護射撃。 等分除、包含除の授業をしている算数が専門らしき教員が書籍購入。 算数教育界はこのようなエコーチェンバーになっているのだろう。 pic.x.com/1fwosmixnd x.com/ono_musashino/…

#超算数 事柄を表す式と関係を表す式の対立が截然としていない。個人的な印象としては、現代化指導要領を解説する文書であり、【具体的な内容】と関係なく式を使用することが二箇条にわたって列挙されていることに、この時代の指導の力点のありかを見る思いがします。部分に切り取って再掲。 pic.x.com/sffa8isalm

#超算数 同じ資料から、TaKuさんが一つ次代の文部省指導書から引用したの(x.com/takusansu/stat…)に対応する「式表示」を全文引用する。引用箇所は各学年の内容より前に位置する、数量関係領域の説明の一部で、前に関数、後に統計を配す。直接の並行箇所は画像3赤枠内と思われる。1969年版では pic.x.com/aazrways5r