#群論の初歩 53 一般線形群 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80… ・n 次正方行列全体のうち 「#正則行列 全体が 行列の積に関してなす群」を #一般線形群 という. GL_n ( F ) または GL( n, F ) と表す. ・ #行列式 がゼロでない #行列 全体 と言い換えてもよい.

#群論の初歩 50 Q. #一般線形群 とは A. n次の #正則行列 全体の集合で ・有理数を成分とするもの: GL( n, ℚ ) ・実数を成分とするもの: GL( n, ℝ ) ・複素数を成分とするもの: GL( n, ℂ ) がそれぞれなす集合 この3つをあわせて n次の一般線形群(General Linear group) と呼ぶ.

#群論の初歩 1 ↑ このタグでは #群論 に独学で入門するため 下記を学びますぞ！ ▶#群 の定義(#公理) ･#結合法則，#単位元，#逆元 ･#簡約法則 ▶#アーベル群(#可換群) ･#交換法則 ▶#加法群 ･#零元 ▶#部分群 ･#真部分群 ･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)

#群論の初歩 90 ↑ このハッシュタグの復習： ▶#群 の定義(#公理) ･#結合法則，#単位元，#逆元 ･#簡約法則 ▶#アーベル群(#可換群) ･#交換法則 ▶#加法群 ･#零元 ▶#部分群 ･#真部分群 ･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群) 全部思い出せますかな

#群論の初歩 87 英語名称の復習・続 GL #一般線形群 general linear group SL #特殊線形群 special linear group O #直交群 orthogonal group SO #特殊直交群 special orthogonal group #回転群 rotation group U #ユニタリ群 unitary group SU #特殊ユニタリ群 special unitary group

#群論の初歩 82 #行列 の積に関する #群 一覧： (1) おもに実数成分の場合 ▶GL(n) #一般線形群 #正則行列 ▶SL(n) #特殊線形群 #行列式=1 ▶O(n) #直交群 実 #直交行列(#逆行列 が #転置行列) (行列式=±1) ▶SO(n) #特殊直交群(#回転群) 直交行列かつ行列式=1

#群論の初歩 78 ユニタリ群 (unitary group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6… ・ n 次の #ユニタリ群 U(n) とは n 次 #ユニタリ行列 のなす #群 のこと. ・ユニタリ群 U(n) は #一般線形群 GL_n の #部分群.

#群論の初歩 71 特殊線型群 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9… ・ #特殊線形群 の元は「特殊」で， ある多項式detが定める #一般線形群 GLの部分代数多様体. ・特殊線型群 SL(n, R) は R_nにおける「体積を保つ #線型変換」のなす #群. 線型変換の #行列式 が 体積の変化を測ると解釈できる.

#群論の初歩 54 Q. (1) n 次 #正方行列 全体の集合Mは 加法について #群 をなす. (2) n次 #正則行列 全体の集合GL(n)は 行列の積について群(#一般線形群)をなす. (1)(2)は各々,可換群か? A. (1)の加法は可換ゆえ #アーベル群 および #加法群. (2)の行列の積は可換な演算ではない.

#群論の初歩 53 一般線形群 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80… ・n 次正方行列全体のうち 「#正則行列 全体が 行列の積に関してなす群」を #一般線形群 という. GL_n ( F ) または GL( n, F ) と表す. ・ #行列式 がゼロでない #行列 全体 と言い換えてもよい.

#群論の初歩 50 Q. #一般線形群 とは A. n次の #正則行列 全体の集合で ・有理数を成分とするもの: GL( n, ℚ ) ・実数を成分とするもの: GL( n, ℝ ) ・複素数を成分とするもの: GL( n, ℂ ) がそれぞれなす集合 この3つをあわせて n次の一般線形群(General Linear group) と呼ぶ.