#群論入門_剰余類編 80 Q. #有限群 G の元 g と G の #部分群 H に対し | H g | ＝ | H | を示せ. A. Hの相異なる2元 h_1, h_2 から Hg の元 s＝h_1 g t＝h_2 g を作る. 仮にs＝tとすると #群 の #簡約法則 より h_1 g ＝ h_2 g ⇒ h_1＝h_2となり矛盾. ∴Hg内に|H|個の異なる元をとれる.

#代数系の初歩 28 英語名称の復習 #代数的構造 algebraic structure #代数系 algebraic system #二項演算 binary operation #簡約法則(簡約律) cancellation property #マグマ magma #亜群 groupoid #半群 semigroup #モノイド monoid #準群 quasigroup, quasi-group #擬群，ループ loop

#群論の初歩 90 ↑ このハッシュタグの復習： ▶#群 の定義(#公理) ･#結合法則，#単位元，#逆元 ･#簡約法則 ▶#アーベル群(#可換群) ･#交換法則 ▶#加法群 ･#零元 ▶#部分群 ･#真部分群 ･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群) 全部思い出せますかな

#群論の初歩 26 Q. #群 で常に #簡約法則 が成り立つ事を示せ A. 群Gの3元a,b,cに対し aの #逆元 a^{-1} が常に存在. ab＝acの時，左からa^{-1}をかけ b＝c ∴左簡約可能 ba＝caの時，右からa^{-1}をかけ b＝c ∴右簡約可能 左簡約と右簡約が常に可能ゆえ 群では常に簡約法則が成立.

#群論の初歩 25 Q. #簡約法則(簡約律)とは. A. 簡約律(cancellation property) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B0%A1… ・消去律，消約律とも. ・左可逆元は左簡約可能: ab＝acならばb＝c ・右可逆元は右簡約可能: ba＝caならばb＝c ・すべての #群 で簡約律が成り立つ.

#群論の初歩 1 ↑ このタグでは #群論 に独学で入門するため 下記を学びますぞ！ ▶#群 の定義(#公理) ･#結合法則，#単位元，#逆元 ･#簡約法則 ▶#アーベル群(#可換群) ･#交換法則 ▶#加法群 ･#零元 ▶#部分群 ･#真部分群 ･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)