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#環論の初歩 26 Q. #整域 Rでは乗法について #簡約法則が成り立つ事を示せ A. Rの元a,b,cに対し ab=acかつa≠0 → ab+ac^{-1}=ac+ac^{-1} #環の #分配法則より a(b+c^{-1})=a(c+c^{-1}) 右辺=a・0=0 左辺でa≠0かつR内に #非自明な零因子が無いので (b+c^{-1})=0 → b+0=c ∴b=c

群論たん (※大学の代数学の入門用学術たん・抽象代数学たん)@gunron_tan

10月12日(土) 13:08

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#環論の初歩 25 #整域 (integral domain) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4… ・整域の概念は #整数全体の成す #環の一般化になっており，整除可能性を調べるのに自然な設定を与える. ・単に #可換環あるいは整域と言ったときには乗法の #単位元を持つと仮定することが多い.

群論たん (※大学の代数学の入門用学術たん・抽象代数学たん)@gunron_tan

10月12日(土) 11:08

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#環論の初歩 24 Q. #整域とは. A. #非自明な零因子を持たない #可換環で #零環(自明環){0}ではないものを整域という. 整域は #環であり，加法だけでなく乗法も #可換であり #零因子は 0 だけである.

群論たん (※大学の代数学の入門用学術たん・抽象代数学たん)@gunron_tan

10月12日(土) 9:23

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ありそうで無い　代数学の用語「整体」 -- #整域は環論の用語だが #整体は無い。整域 (integral domain) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4… ･零因子を持たない可換環で，自明環でないもの。整数全体の成す環の一般化。整体 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4… ･chiropractic (カイロプラクティック)

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

10月6日(日) 22:18

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