#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

#群論の初歩 83 #行列 の積に関する #群 一覧： (2) 複素数成分の場合 ▶U(n) #ユニタリ群 #ユニタリ行列 (#逆行列 が #随伴行列) ▶SU(n) #特殊ユニタリ群 ユニタリかつ #行列式=1 ※参考: ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9… 特殊ユニタリ群は #素粒子物理学 で頻出.

#群論の初歩 82 #行列 の積に関する #群 一覧： (1) おもに実数成分の場合 ▶GL(n) #一般線形群 #正則行列 ▶SL(n) #特殊線形群 #行列式=1 ▶O(n) #直交群 実 #直交行列(#逆行列 が #転置行列) (行列式=±1) ▶SO(n) #特殊直交群(#回転群) 直交行列かつ行列式=1

#群論の初歩 72 Q. #代数学 において O(n) は何を表すか A. n 次の #直交群 (Orthogonal group)を表す. 実 #直交行列 の全体である. O(n) ＝ { A∈GL(n, R) | A A^t ＝E } なお直交行列とは， #逆行列 が #転置行列 A^{-1} ＝ A^t で与えられるような #行列 を指す.

#群論の初歩 52 Q. 3つの集合 GL( n, ℚ ) GL( n, ℝ ) GL( n, ℂ ) について，おのおの #群 を構成せよ A. 各々，#行列 の積について群である. 各々は積演算について閉じており 積演算が #結合法則 を満たす. #単位元 は #単位行列 であり #逆元 は #逆行列 である.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

線型代数・行列論のまとめ study-guide.hatenablog.jp/entry/20150404… ▶#余因子展開 #行列式 を 「1つ小さなサイズの行列式」の和で表すこと ▶#クラメルの公式 #逆行列 の成分を 「行列式の比」により 明示的に書き下す公式。 計算量が大きいので， 実用的には #ガウスの消去法(#掃き出し法)を使う

線型代数の目的の中で とくに「#逆行列 を求める」に注目した場合 アプローチは大きく分けて2つ 逆行列を求める study-guide.hatenablog.jp/entry/20150404… ・そのための手順(アルゴリズム): #ガウスの消去法，#掃き出し法 ・成分表示の方法: #クラメルの公式

大学1年・前期の #線形代数 の目的 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150404… ・「#逆行列」を求めること (＝連立一次方程式系を解くこと) ・「#固有値問題」を解くこと (応用が一番多い) ・「#対角化」により関係をシンプルに整理すること(#ジョルダン標準形 を含む)

大学の線形代数は，#行列論 の入門から始め ・ #逆行列 ・ #固有値 ・ #対角化･2次形式 などを扱い， 線形空間の議論に進んでゆく. language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140505… #線形空間 の議論では「抽象線型代数」が扱われ ・ #正規直交基底 ・内積･ノルム などを学ぶ.

#たった10ツイートでわかる線形代数 具体的な計算練習の補遺 (1/4) ▶#掃き出し法 で連立一次方程式を解く ・w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/… ・senkei.nomaki.jp/gaussian_elimi… ・geisya.or.jp/~mwm48961/elec… ・ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ▶掃き出し法で #逆行列 を求める ・linear-algebra.com/entry/eliminat… .

#たった10ツイートでわかる線形代数 6/10 Q. 1) #余因子行列 の定義 2) 「#逆行列 を求める公式」 A. 1) 正方行列Aの 全ての #余因子(cofactor) C_{i,j} を並べた行列Cが Aの余因子行列(matrix of cofactors) 2) 余因子行列を転置し #行列式 で割ると 逆行列になる. A^{-1}＝C^T / |A|

#たった10ツイートでわかる線形代数 3/10 Q. #行列式 |A|=detA 1) 意味 2) |A|≠0時のAx=b 3) |A|=0時のAx=0 A. 1) #逆行列 や非自明解の存在判別式. n本のベクトルが張る立体の体積 2) |A|≠0 ⇔逆行列A^{-1}が存在.Aは #正則 ⇔Ax=bは唯一解を持つ 3) |A|=0 ⇔Ax=0は非自明解x≠0を持つ

#たった10ツイートでわかる線形代数 2/10 Q. 行列の #階数 1) 定義 2) Ax＝bが唯一解を持ち，Aの #逆行列 が存在する必要十分条件 3) Ax＝bが解を持つ必要十分条件 A. 1) #基本変形 して全行が0でない行の階段の段数. #1次独立 なベクトルの本数 2) rank(A)＝n 3) rank({A|b})＝rank(A)

#たった10ツイートでわかる線形代数 大学1年の夏学期 「#線形代数･#行列論」 10ツイで速習ですぞ！ 1/10 Q. #掃き出し法 で 1) 連立1次方程式 Ax=b を解け 2) Aの #逆行列 を計算 A. 1) #拡大係数行列 { A | b } を #基本変形 で { E | b' } に 2) { A | E } を基本変形で { E | A' } に

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t