#群論の知識 群の #表現 (group representation) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… ・抽象的な #群 Gの元gに対し 具体的な #線形空間 Vの #正則 な #線形変換 としての実現を与える #準同型写像 π: G→GL(V) のこと. ・群Gから 線形空間V上の正則な線形変換のつくる群への 準同型写像.

#群論の初歩 70 Q. SL( n, V ) とは A. #特殊線形群(Special Linear group)を表す. #行列式 が1であるような #正則 な n 次元正方行列全体の集合である. SL( n, V ) ＝ { A ∈ GL( n, V ) | det A＝1}

#群論の初歩 55 Q. n次 #正則行列 全体GL(n)は #行列 の和について #群 か? A. 加法の #単位元 は #零行列 Oで #正則 ではない. GL(n)内に加法の #単位元 が存在しないので 群ではない. またA∈GL(n)の時－A∈GL(n)だが A＋(－A)＝O∉GL(n)ゆえ #二項演算 が閉じていない.

#群論の初歩 51 Q. GL(n,V) 上で 行列の積という #二項演算 が #閉じている ことを示せ A. #正則行列 A, Bの積 AB＝M が #正則 である事を示す. Mに左から M'＝B^{-1} A^{-1} をかけると M'M＝E Mに右から M' をかけると MM'＝E ∴E＝M'M＝MM' で M の逆行列は M' だから M は正則

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97845… p172より引用: 『#正則 あるいは #反正則 部分のみに #依存 する (#モノドロミー のある) #相関関数 は， #物理的相関関数 を #構成 するための #補助的 な #構成要素 であり これを #共形ブロック とよぶ.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p172より: 『#物理的 な #相関関数 を得るには 反正則座標 z̄ に依存する部分も 同時に考察すべきで， #正則 部分と #反正則 部分の #双線形形式 として #モノドロミー不変 となるような #物理的相関関数 を求める必要がある。』

#たった10ツイートでわかる線形代数 3/10 Q. #行列式 |A|=detA 1) 意味 2) |A|≠0時のAx=b 3) |A|=0時のAx=0 A. 1) #逆行列 や非自明解の存在判別式. n本のベクトルが張る立体の体積 2) |A|≠0 ⇔逆行列A^{-1}が存在.Aは #正則 ⇔Ax=bは唯一解を持つ 3) |A|=0 ⇔Ax=0は非自明解x≠0を持つ

#環論の初歩 22 Q. #非零因子 とは. A. #環 の元のうち #零因子 ではないものを， 「非零因子」(non-zero-divisor)または 「#正則(regular)な元」という.