線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #固有値問題 は (A－λE)x＝0 と書けるから， A－λE の #カーネル を求める作業である. カーネルに0以外の要素が含まれる ＝写像が #単射 でない ＝ #行列式 が0 だから固有値問題を解く時は A－λEの行列式＝0 とおく.

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) shokabo.co.jp/sample/1407i.p… 『本書の予備知識は ･#微積分 ･#行列 および #行列式 ･#複素関数論 ･#常微分方程式 の基礎的事柄 ･#ルベーグ積分 である. #偏微分方程式 の 初歩的知識があれば望ましいが 必ずしも必要としない』

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #カーネル の広さを調べれば… ・ #単射 か? ・ランク落ちが発生するか? ・ #行列式 は0か? といった情報がわかる。 カーネルが広いほど，その写像は 単射から外れてゆく。 カーネルは「単射からのずれ具合」と言える。

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより #集合 に線形演算で 閉じる構造を課すと #線形写像 が働く #代数構造 に ↓ 線形写像を #数 で #表現 すると #行列 ↓ 行列の性質は 行列に付随する #行列式 で分かる ↓ 行列式は #代数式 なので #線形性 と #代数 が結びつく

線型代数・行列論のまとめ study-guide.hatenablog.jp/entry/20150404… ▶#余因子展開 #行列式 を 「1つ小さなサイズの行列式」の和で表すこと ▶#クラメルの公式 #逆行列 の成分を 「行列式の比」により 明示的に書き下す公式。 計算量が大きいので， 実用的には #ガウスの消去法(#掃き出し法)を使う

線型代数・行列論で 行列式，余因子展開，クラメルの公式の関係と 何に役立つのかのまとめ study-guide.hatenablog.jp/entry/20150404… #行列式 とは何か: ①平行六面体の体積 ② #線形変換 により体積が何倍に変わるか，という倍率 ③行列の表す連立方程式に解が存在するか，という指標(判別式)

#たった10ツイートでわかる線形代数 補遺 (2/4) ▶#行列式 #サラスの方法 で ・ramenhuhu.com/math-sarrus ・domeblog.net/sarrusdetermin… #余因子展開 で ・linky-juku.com/cofactor/ ・linear-algebra.com/entry/cofactor… ▶#余因子行列 で逆行列 ・ai-trend.jp/basic-study/li… ・linky-juku.com/cofactor-matri… .

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより: 『#無限次元 の #線形空間 に 数学の眼が 向けられるようになったのは #積分方程式 の解となる関数を "#連立方程式 で未知数の数を 無限に近づけていった極限"と捉え #クラメルの公式 で #行列式 の #次数 を無限に大きく…』

#たった10ツイートでわかる線形代数 6/10 Q. 1) #余因子行列 の定義 2) 「#逆行列 を求める公式」 A. 1) 正方行列Aの 全ての #余因子(cofactor) C_{i,j} を並べた行列Cが Aの余因子行列(matrix of cofactors) 2) 余因子行列を転置し #行列式 で割ると 逆行列になる. A^{-1}＝C^T / |A|

#たった10ツイートでわかる線形代数 5/10 Q. #小行列式 と #余因子 の定義 A. ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F… (i, j)小行列式M_{i,j} i行とj列を除去した結果の部分行列の #行列式. 余因子の計算に使う (i, j)余因子 符号付きの小行列式. C_{i,j}＝(-1)^{i+j} M_{i,j} #余因子展開 に使う

#たった10ツイートでわかる線形代数 4/10 Q. #行列式 の計算法 1) 2次 2) 3次 3) 4次以上 A. 1) ad－bc 2) #サラスの方法 で計算 (無意識に手が動くまで反復練習) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5… 3) ある行か列に注目し #余因子展開 1つサイズの小さな行列式で表せ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99… .

#たった10ツイートでわかる線形代数 3/10 Q. #行列式 |A|=detA 1) 意味 2) |A|≠0時のAx=b 3) |A|=0時のAx=0 A. 1) #逆行列 や非自明解の存在判別式. n本のベクトルが張る立体の体積 2) |A|≠0 ⇔逆行列A^{-1}が存在.Aは #正則 ⇔Ax=bは唯一解を持つ 3) |A|=0 ⇔Ax=0は非自明解x≠0を持つ

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009志賀) 前書きより 『#行列 は #抽象的 な #線形写像 の #表現 であるが そこから #具体的 な #数学 の #性質 を引き出すには #正方行列 に #付随 している #行列式 が必要となる. 行列式は 行列の #成分 によってつくられた #代数式 である』

＜#代数学の参考書＞ 大学数学の入門2 「代数学Ⅱ　環上の加群」 (東大出版2007桂) hmv.co.jp/artist_%E6%A1%… 前書きより引用: 『大学に入学して すぐに習う科目に #線形代数 がある. #行列 と #行列式 が そのテーマであるが #抽象的 に見直せば，これは #ベクトル空間 の #理論 である.』

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) 出版社の公式ページ morikita.co.jp/books/mid/0003… 『最初に ･#ベクトル ･#行列式 ･#行列 を説明し， 次にそれらを用いて #平面･#立体 の #解析幾何 を解説した #理工･#教育･#数理 系の学生の 教科書・参考書。』

＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」(1987鈴木) p19より引用: 『#古典群 は一般に #単純 ではないが， #行列式 の値が1の #元 のつくる #部分群 を その #中心 で割った #商群 は 一般に #単純群 になる. (#直交群 の場合は さらに #交換子群 を取る.) こうして #古典単純群 が得られる.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p62より 『#ラングランズ予想 を超える 「#超ラングランズ予想」: ①#数論 的ゼータ ＝#セルバーグ 型ゼータ. ②セルバーグ型ゼータ ＝det(D－s) (#行列式 表示) これができれば #ゼータ の #統一 も #完成 する』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) shokabo.co.jp/sample/1407i.p… 『本書の予備知識は ･#微積分 ･#行列 および #行列式 ･#複素関数論 ･#常微分方程式 の基礎的事柄 ･#ルベーグ積分 である. #偏微分方程式 の 初歩的知識があれば望ましいが 必ずしも必要としない』