#フーリエ変換の性質や諸公式 36 位置xと時間tに依存する量f(x,t)の #偏微分方程式 が 位置での #偏微分 ∂f(x,t)/∂x と 時間での偏微分 ∂f(x,t)/∂t を含む場合… 空間パターンについて #フーリエ変換 すれば ∂f(x,t)/∂x は jωF(ω,t) になり 1変数tでの #常微分方程式 になる.

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) shokabo.co.jp/sample/1407i.p… 『本書の予備知識は ･#微積分 ･#行列 および #行列式 ･#複素関数論 ･#常微分方程式 の基礎的事柄 ･#ルベーグ積分 である. #偏微分方程式 の 初歩的知識があれば望ましいが 必ずしも必要としない』

#アナログ信号の解析法 50 #フーリエ変換 の応用 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95… ・「最も重要なフーリエ変換の使用例は #偏微分方程式 の解を求めること」 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95… ・フーリエ変換と #微分作用素 は #両立 するので #微分方程式 を #代数方程式 に書き換えることができる.

#アナログ信号の解析法 49 「#熱 の解析的理論」 #フーリエ が1822年に出版. ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8… 任意の関数は #三角関数 の #級数 で表せると主張 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/5bc… #フーリエ級数 や #フーリエ変換 を初めて紹介. 固体の熱伝導現象の #偏微分方程式 を解析的に解いた

#感染症の数理・医療統計などの参考書 #シャープ・ロトカ のモデル: もともと #積分方程式 で定式化されていたが McKendrick(1926)と Heintz von Förster(1959)が独立に #年齢分布関数 の #偏微分方程式 を提出. #連続時間 の #安定人ロモデル は 「偏微分方程式の #初期値境界値問題」に.

＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」 (東海大出版2000松浦) 前書きより: 『#非同次 の #偏微分方程式 の #解法 を 比較的 #容易 にするために #グリーン関数 が用いられる. #応用 に際しては グリーン関数が示す #物理的意味 を #理解 する事も #必要 である.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」 (東海大出版2000松浦) 前書きより: 『#非同次 の #微分方程式 の 解法は面倒であるが #常微分方程式 の場合は #定数変化法 などで比較的 容易に解ける場合が多い。 しかし実際の #応用 では #偏微分方程式 が多く現れ…』