＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」 (東海大出版2000松浦) 前書きより: 『#非同次 の #微分方程式 の 解法は面倒であるが #常微分方程式 の場合は #定数変化法 などで比較的 容易に解ける場合が多い。 しかし実際の #応用 では #偏微分方程式 が多く現れ…』

#感染症の数理・医療統計などの参考書 講究録より: 『構造化人ロモデルの #発展方程式 の解の 線形化安定性や分岐を扱うため #摂動論的 な方法で #非線形半群 を #線形半群 の #摂動 として構成する事 (一般化された #定数変化法 の公式) に関心がもたれ #半群理論 の発展に動機付けを提供』

#微分方程式の基礎 10 Q. 1階線形・非斉次の常微分方程式 dy/dx+P(x)y=Q(x) を #定数変化法 で解け A. #斉次 方程式 dy/dx+P(x)y=0 を #変数分離 で解くと #特解 は y=Cexp(-∫Pdx) CをC(x)に置き換え #非斉次 方程式に代入 C(x)=∫Qexp( ∫Pdx ) dx＋c #一般解 は y=C(x)exp(-∫Pdx)

#微分方程式の基礎 9 Q. #定数変化法 とは A. 係数変化法variation of parameters 定数変化法variation of constants ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A… 線型 #非斉次 な常微分方程式の #一般解 を得るため まず #斉次 方程式の解を得て #特解 とし 特解の定数係数Cを未知函数C(x)に置き換え立式

#微分方程式の基礎 4 1階・常微分方程式のパターン 「1階線形･#非斉次」 (First-order, linear, inhomogeneous) ▶形式: dy/dx＋P(x) y＝Q(x) ▶解き方: 2通りある。 (1) 両辺に #積分因子 をかける (2) #定数変化法 ▶参考 線形微分作用素L＝d/dx＋P(x)で L y＝Q(x) と書ける。

＜#大学の力学の参考書＞ 「天体力学入門(上，下)」(地人書館1983長沢) 書評より: 『上巻は #力学基礎 と #2体問題 を取り扱う. 下巻が本書の 主たる部分であり ･#摂動函数 の #展開 ･#定数変化法 による #摂動論 ･#直接 に #座標 を求める摂動論 ･#正準変換 に基づく摂動論 が解説…』

＜#大学の力学の参考書＞ 「天体と軌道の力学」(東大出版1998木下) 書評(1998長沢)より引用: jstage.jst.go.jp/article/sokuch… 『#摂動 が加わった場合の #運動 から 内容は多少 #高度 になる。 5章では #定数変化法 による #運動方程式 が 様々な形式で導き出されていて 実用上たいへん便利。』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」 (東海大出版2000松浦) 前書きより: 『#非同次 の #微分方程式 の 解法は面倒であるが #常微分方程式 の場合は #定数変化法 などで比較的 容易に解ける場合が多い。 しかし実際の #応用 では #偏微分方程式 が多く現れ…』