#群論の知識 #忠実 表現 (faithful representation) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%A0… ・ #群 G の異なる元 g が 異なる #線形写像 ρ(g) によって #表現 される 線型表現のこと. ・ #群準同型 が #単射 であるということ.

#群論の知識 Q. #群論 で現れる #核(kernel)とは A. ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8… 核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具. G, Hを群とし G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする. #群準同型 f: G → H に対し Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H } を #写像 f の核という.

#群論の知識 Q. #群論 で現れる #核(kernel)とは A. ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8… 核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具. G, Hを群とし G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする. #群準同型 f: G → H に対し Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H } を #写像 f の核という.

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #固有値問題 は (A－λE)x＝0 と書けるから， A－λE の #カーネル を求める作業である. カーネルに0以外の要素が含まれる ＝写像が #単射 でない ＝ #行列式 が0 だから固有値問題を解く時は A－λEの行列式＝0 とおく.

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #カーネル の広さを調べれば… ・ #単射 か? ・ランク落ちが発生するか? ・ #行列式 は0か? といった情報がわかる。 カーネルが広いほど，その写像は 単射から外れてゆく。 カーネルは「単射からのずれ具合」と言える。

#群論入門_置換群編 117 英語名称のおさらい #写像 mapping，map #像 image #終域(余域) codomain #値域 range #逆像 inverse image 原像 preimage #単射 injection #全射 surjection #全単射 bijection 一対一上への写像 (上への1対1写像) one-to-one onto mapping