＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」(1987鈴木) p19より引用: 『#古典群 は一般に #単純 ではないが， #行列式 の値が1の #元 のつくる #部分群 を その #中心 で割った #商群 は 一般に #単純群 になる. (#直交群 の場合は さらに #交換子群 を取る.) こうして #古典単純群 が得られる.』

＜#代数学の参考書＞ 紀伊國屋数学叢書28 「有限単純群」 (紀伊國屋書店1987鈴木) p3より引用: 『･#群 G の #交換子群 を G' とおくと G' は G の #正規部分群 であり， #商群 G / G' は #可換群 である。 ･交換子群は， 商群が #可換 となる正規部分群のうち #最小 の群である。』

#群論入門_剰余群編 11 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C… 集合Sが #群 などの構造を持ち #同値関係 ～がこの構造と 適切に #両立 するよう定義されている時 ～によるSの #商集合 はしばしば Sと類似の構造を引き継ぐ. 例: ・ #線形代数 の #商空間 ・ #群論 の #商群(#剰余類 のなす群. #剰余群)

#群論入門_剰余類編 84 #部分群 の #指数(index of a subgroup) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8… HのGにおける指数: |G : H| (＝|G|/|H|) [G : H] (G:H) などと表記される. ・『Gを埋め尽くすHの「コピー」(#剰余類) の個数』 ・NがGの #正規部分群 なら |G : N|＝#商群(#剰余群)G/Nの #位数