＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) amazon.co.jp/dp/088385614X p163より 『#エバリスト･#ガロア は， 「#群 Gの #正規部分群 Kに関する #剰余類 の #全体 が 1つの群をつくる事」を #最初 に示した人である. この群は，我々が #因子群(#剰余群) G/K と呼ぶもの.』

#群論の知識 #射影線形群 (projective linear group) または 射影一般線型群 (projective general linear group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84… #一般線形群 GL(V) の #中心 Z(V) による #剰余群 PGL(V) ＝ GL(V) / Z(V) のこと.

#群論の知識 #射影線形群 (projective linear group) または 射影一般線型群 (projective general linear group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84… #一般線形群 GL(V) の #中心 Z(V) による #剰余群 PGL(V) ＝ GL(V) / Z(V) のこと.

#群論入門_作用と軌道編 42 Q. ①#ラグランジュの定理 |G|=|G:H| |H| ②#軌道・固定群定理 |G|=|G:G_x| |G_x| (=|G x| |G_x|) #指数 を「/」で |G/H|, |G/G_x| と書いてもOK? A. OKだが #剰余群 でなく #剰余類 を表す点に注意. ①②とも #部分群 として #正規部分群 でない場合も成立.

#群論入門_作用と軌道編 41 Q. 「#剰余類 G/H が #剰余群 になるのは #部分群 H として #正規部分群 を扱う場合だけ.」 ↑ 復習plz A. 正規部分群 N を使うと 剰余類 G/N では 剰余類による #類別 の #類 どうしの間で #同値関係 と #二項演算 が #両立 するので G/N は #群(剰余群)になる.

#群論入門_作用と軌道編 40 Q. 復習だが，#指数 を |G:H|＝|G/H| |G:G_x|＝|G/G_x| と表記する事もある. スラッシュでの表記は #剰余群 を表すか？ A. そうとは限らない. スラッシュを使った記法は 剰余群ではなく #剰余類 を表す. 剰余類が剰余群になるのは #正規部分群 を扱う場合だけ.