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またまた 癒し声配信発見👀✨ いろんなゲームもやってるし 歌枠もやってるみたい！(◍ ´꒳` ◍) #類@tagui_1221 #ツイキャス x.com/tagui_1221?t=k…

#群論入門_作用と軌道編 41 Q. 「#剰余類 G/H が #剰余群 になるのは #部分群 H として #正規部分群 を扱う場合だけ.」 ↑ 復習plz A. 正規部分群 N を使うと 剰余類 G/N では 剰余類による #類別 の #類 どうしの間で #同値関係 と #二項演算 が #両立 するので G/N は #群(剰余群)になる.

#群論入門_剰余類編 101 ↑ このハッシュタグの復習： ▶集合の… ・ #分割(#類別)，#類 ・ #同値分割，#同値類 ▶#群 での… ・ #左合同，#左剰余類，#左分解 ・ #右合同，#右剰余類，#右分解 ▶部分群の… ・ #指数 ・ #ラグランジュの定理 全部思い出せますかな

#群論入門_剰余類編 78 Q. #有限群 Gの #部分群 Hによる #左分解 と #右分解 の間になりたつ関係を 整理すると. A. 左分解が G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ …　① ならば 右分解は G ＝ (a_1)^{-1} H ＋ (a_2)^{-1} H ＋ …　② で与えられ， ①と②の #類別 の項数(#類 の個数)は等しい.

#群論入門_剰余類編 61 Q. #左代表系 とは. A. #群 Gの #部分群 Hによる #左分解 G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ … における { a_1, a_2, … } のこと. 各 #左剰余類 H a_i ごとに その #類 の #代表元 a_i を 任意に選んだものの集合が 全ての左剰余類の #完全代表系 をなし 左代表系という.

#群論入門_剰余類編 57 Q. #群 G の #部分群 H による #左分解 G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ … において， a_1, a_2, … は何を表すか. A. 元 a_i は 左剰余類 H a_i の #代表元 で， #類 の中での代表元の選び方には任意性がある. 元 { a_1, a_2, … } は 全ての左剰余類の #完全代表系.

#群論入門_剰余類編 53 Q. 「#左合同 は #同値関係 である」 ということはつまり… (1) 1個の #左剰余類 は… (2) 左剰余類をぜんぶ集めると… A. (1) 左剰余類は，#同値類 (＝#類別 における1つの #類) なのである. (2) 同値類をぜんぶ集めると 集合全体の #同値分割 になる.

#群論入門_剰余類編 40 Q. (1) 集合X内に 何らかの #同値関係 が存在する (2) 集合Xを #類 で #類別(#分割)できる (1)⇔(2) を示せ. A. 1⇒2: 同値関係があれば #同値類 で類別できる事を証明済. 2⇒1: 類別がある時 同じ類に属する事を #同値 とみなせば 同値関係となる事を証明済.

#群論入門_剰余類編 39 Q. 集合Xのある #分割(#類別)において 「aとbは同じ #類 に属する」という #同値関係「a～b」を定める際 「～」が #同値律 の3定義を満たす事を示せ A. 元a,bが類Cに属する時 a～a a～b⇒b～a a～b,b～c⇒cもCに属するのでa～c ∴「～」は同値律の3定義を満たす.

#群論入門_剰余類編 34 Q. #同値分割 とは. A. #同値関係「～」に基づく 集合X内の異なる #同値類 C_{a_1}, C_{a_2}, … がある時， X ＝ C_{a_1} ＋ C_{a_2} ＋ … という #類別(#分割)を #二項関係「～」によるXの同値分割と呼ぶ. この類別における #類 は 各同値類 C_{a_i} である.

#群論入門_剰余類編 15 ・(#類別 の #類 の)#代表元: representative ・(類別の)#完全代表系: complete system of representatives Transversal (combinatorics) en.wikipedia.org/wiki/Transvers… 完全代表系を system of distinct representatives; SDR とも表記 ※意味合いは異なる場合がある

#群論入門_剰余類編 14 Q. 集合Aの #類別(#分割) A＝A_1＋A_2＋… の #完全代表系 とは A. 各 #類 A_i の #代表元 を 1つずつ任意に選び a_i とし， 代表元の集合 { a_1, a_2, … } を この類別の完全代表系と呼ぶ. 代表元の選び方は任意性があるので 完全代表系の作り方も任意性がある.

#群論入門_剰余類編 13 集合の #分割 (Partition of a set) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86… ・ある集合X全体を 互いに重ならない部分(ブロック，セル)に分けること ・集合Xの分割は 『「Xの空でない部分集合」(＝#類)の集合』. Xの個々の元xは 必ず1つの部分集合(＝類)にのみ属している.

#群論入門_剰余類編 12 Q. #類別(#分割)において #類 の #代表元 の選び方に 任意性を仮定してよいのはなぜ? A. 類別において類同士に共通部分は無く， どんな代表元の選び方をしても 1つの代表元は必ず1つの類のみに属し， ある代表元がどの類を指す(代表する)か 重複や混同の恐れはない.

#群論入門_剰余類編 11 Q. 集合 A の #類別(#分割) A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ … において， 類 A_i の #代表元 とは A. ある1つの #類 A_i 内で 自由に選んだ1つの元 a_i を考える時， 元 a_i を 類 A_i の代表元という. 1つの類の中で 代表元の選び方は任意性がある. (どれを選んでもよい)

#群論入門_剰余類編 8 Q. ある集合Aの #直和分割(#直和分解)とは. A. 集合Aの #類別(#分割) A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ …　① において， ①の式を A ＝ ∪_i (A_i)　② と表記し， この類別における全ての #類 A_i の集合を 「Aの直和分割」， ②の式を A_i の #直和 と呼ぶ.

「僕と一緒に遊びませんか？」 มาแล้วคับสำหรับภาพของรุยกับเนเนะ แถมนอกจากดอกไม้รุยก็ยังเอาของฝากอย่างอื่นมาด้วยนะ อิอิ😆 #プロセカ #prsk_FA #類寧々 #類 #寧々 pic.twitter.com/zYy1gzdB4u

#群論入門_剰余類編 4 Q. 1) 2つの集合 A, B が #互いに素 とは. 2) 3つ以上の集合どうしが 互いに素とは. A. 1) A, B が共通の元を持たないこと. A ∩ B ＝ ∅ 2) どの2つの集合を選んでも 常に共通の元を持たないこと. 集合の #類別(#分割)において #類 どうしは互いに素.

#群論入門_剰余類編 3 Q. 集合Aの #類別(#分割)が A ＝ A_1 ∪ A_2 ∪ … である時， 1) この類別を＋記号で書きなおせ 2) 各 A_i を何と呼ぶか A. 1) A の類別を，＋の記号を使い A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ … と書く場合がある. 2) 類別の式に現れる各 A_i を この類別の #類 という.

#群論入門_剰余類編 1 ↑ このタグでは #部分群 や #巡回部分群 を既知として 下記を解説しますぞ！ ▶集合の… ・ #分割(#類別)，#類 ・ #同値分割，#同値類 ▶#群 での… ・ #左合同，#左剰余類，#左分解 ・ #右合同，#右剰余類，#右分解 ▶部分群の… ・ #指数 ・ #ラグランジュの定理

穂波ちゃんと類くんが当たった！嬉しい*.(๓´͈ ˘ `͈๓).* このために6000使った…… #プロセカ #穂波 #望月穂波 #類 #神代類 pic.twitter.com/Oa12e3LAUC

え、え、類くんあててしもた、、、 え？可愛い過ぎる、、、（混乱） #プロセカ #類 #誕生日ガチャ pic.twitter.com/GCqYdBo8cV

2連でバースデーキャラ当てるの3回目 そろそろ寿命近いかも #プロセカ #類 pic.twitter.com/midPA3x49V

せっかく新しい茶色の制服で撮ったのに、俺の選曲のせいで茶色とか分からんw ※どちらも茶色の制服です。 #プロセカ #類 #司 pic.twitter.com/MBFaHJrLIe

おたおめ！ #神代類生誕祭2024 #神代類 #類 #誕生日 #プロセカ #イラスト pic.twitter.com/eYauGCcvZT

娘の推しの類くん ワンダショで星4揃えたいので、バースデー10連引いたらバースデーだけ出ました笑 他の星4が欲しかったけど この類、可愛いよねー🧪✳︎ 寧々運が悪い私‥寧々の誕生日までガチャ金しなきゃ‥！！カラフェスで爆死しそうで怖い‥笑 #プロセカ #類 #誕生日 pic.twitter.com/t3uHW1JQ87

類くんお誕生日おめでとう🎉🎂 推しです💓 #プロセカ #類 #お誕生日おめでとう #推し ＠pj_sekai pic.twitter.com/PBv6sjN3Ub