#群論入門_剰余類編 101 ↑ このハッシュタグの復習： ▶集合の… ・ #分割(#類別)，#類 ・ #同値分割，#同値類 ▶#群 での… ・ #左合同，#左剰余類，#左分解 ・ #右合同，#右剰余類，#右分解 ▶部分群の… ・ #指数 ・ #ラグランジュの定理 全部思い出せますかな

#群論入門_剰余類編 59 Q. #群 G の #部分群 H による #右分解 とは. A. #左分解 の時と同じく G の H による #右剰余類 を b_1 H, b_2 H, … とする時， これらを使って Gを #類別(#同値分割)した式 G ＝ b_1 H ＋ b_2 H ＋ … を G の右分解という.

#群論入門_剰余類編 56 Q. #群 G の #部分群 H による #左分解 とは. A. G の H による #左剰余類 を H a_1, H a_2, … とする時， これらを使って Gを #類別(#同値分割)した式 G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ … を， G の左分解という.

#群論入門_剰余類編 53 Q. 「#左合同 は #同値関係 である」 ということはつまり… (1) 1個の #左剰余類 は… (2) 左剰余類をぜんぶ集めると… A. (1) 左剰余類は，#同値類 (＝#類別 における1つの #類) なのである. (2) 同値類をぜんぶ集めると 集合全体の #同値分割 になる.

#群論入門_剰余類編 38 en.wikipedia.org/wiki/Equivalen… This partition—the set of equivalence classes—is called the quotient set or the quotient space of S by ～ and is denoted by S / ～ . #同値分割 に用いる #同値類 の集合は Sの～による #商集合(商空間)と呼ばれ， S/～ と書く.

#群論入門_剰余類編 37 Q. 集合 X を #二項関係「～」による #同値類 で #類別 し #同値分割 をつくる時， #商集合 をどのような記号で表記するか A. "Xの「～」による商集合" を X / ～ と表記する. これは #同値類 の集合だから X / ～ ＝ { C_{x} | x∈X } と書ける.

#群論入門_剰余類編 36 Q. #同値分割 における #商集合 とは. A. #同値関係「～」に基づく 集合X内の異なる #同値類 C_{a_1}, C_{a_2}, … を使い X＝C_{a_1}＋C_{a_2}＋… という #同値分割 を考える時， この同値類の集合 { C_{a_1}, C_{a_2}, … } を Xの「～」による商集合という.

#群論入門_剰余類編 34 Q. #同値分割 とは. A. #同値関係「～」に基づく 集合X内の異なる #同値類 C_{a_1}, C_{a_2}, … がある時， X ＝ C_{a_1} ＋ C_{a_2} ＋ … という #類別(#分割)を #二項関係「～」によるXの同値分割と呼ぶ. この類別における #類 は 各同値類 C_{a_i} である.

#群論入門_剰余類編 1 ↑ このタグでは #部分群 や #巡回部分群 を既知として 下記を解説しますぞ！ ▶集合の… ・ #分割(#類別)，#類 ・ #同値分割，#同値類 ▶#群 での… ・ #左合同，#左剰余類，#左分解 ・ #右合同，#右剰余類，#右分解 ▶部分群の… ・ #指数 ・ #ラグランジュの定理