#群論入門_剰余群編 11 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C… 集合Sが #群 などの構造を持ち #同値関係 ～がこの構造と 適切に #両立 するよう定義されている時 ～によるSの #商集合 はしばしば Sと類似の構造を引き継ぐ. 例: ・ #線形代数 の #商空間 ・ #群論 の #商群(#剰余類 のなす群. #剰余群)

#群論入門_剰余類編 98 英語名称の復習・続 #同値関係 equivalence relation #同値 である equivalent #同値律 equivalence law #同値類 equivalence class #商集合 quotient set #商空間 quotient space #剰余類 residue class #傍系 coset #剰余類 に分解する事 coset decomposition

#群論入門_剰余類編 38 en.wikipedia.org/wiki/Equivalen… This partition—the set of equivalence classes—is called the quotient set or the quotient space of S by ～ and is denoted by S / ～ . #同値分割 に用いる #同値類 の集合は Sの～による #商集合(商空間)と呼ばれ， S/～ と書く.

#群論入門_剰余類編 37 Q. 集合 X を #二項関係「～」による #同値類 で #類別 し #同値分割 をつくる時， #商集合 をどのような記号で表記するか A. "Xの「～」による商集合" を X / ～ と表記する. これは #同値類 の集合だから X / ～ ＝ { C_{x} | x∈X } と書ける.

#群論入門_剰余類編 36 Q. #同値分割 における #商集合 とは. A. #同値関係「～」に基づく 集合X内の異なる #同値類 C_{a_1}, C_{a_2}, … を使い X＝C_{a_1}＋C_{a_2}＋… という #同値分割 を考える時， この同値類の集合 { C_{a_1}, C_{a_2}, … } を Xの「～」による商集合という.