#たった10ツイートでわかる線形代数 9/10 Q. 行列Aを #対角化 せよ A. Aの #固有方程式 を解き 相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, … 相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, … を得て 対角成分に固有値を並べた行列Λ 固有ベクトルを並べた行列P Λ＝P^{-1} AP により #対角行列 を得る

#たった10ツイートでわかる線形代数 8/10 Q. 正方行列Aの 1) #特性多項式 2) #固有方程式 3) #固有値 λと #固有ベクトル x A. 1) 未知変数λとして |A－λE| 2) |A－λE|＝0 ※(λに関する多項式)＝0の形 3) Ax＝λx ⇔(A－λE)x＝0 ⇔|A－λE|＝0 解いてλを得る. Ax＝λxにλを代入してxを得る.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p116より: 『#真空期待値 に #固有値 の #縮退 がない時 つまり #ブレーン が 互いに離れている時， 真空期待値を #不変 に保つ U(N) #変換行列 は #対角行列 に限られ， #ゲージ対称性 U(N) は U(1)^N に #自発的 に破れる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p114より 『各リンクの #疑似慣性行列 H̄_i および #慣性行列 H(𝒒) は 以下のように求められる. … 慣性行列の特徴として，必ず ある有限な #正 の #固有値 を持つ #正定対称行列 (positive definite symmetric matrix) となる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) honto.jp/netstore/pd-bo… 『出発点は， #大学初級 の #線形代数 でおなじみの #行列 の ･#固有値 ･#固有ベクトル ･#固有方程式 の概念であるが それを用いて #スペクトル曲線 という #代数曲線 を導入し…』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97847… 序文より: 『#二階常微分方程式 の #固有値 およびその #解 の満たす #漸化式 を求める上で #強力な手段 である #因子分解法 は， 4種の #Lie群芽 の #表現論 と #同等 であることがわかる。』

#線形代数入門 60 #行列 の… ･#固有値 と #固有ベクトル による #対角化 ･#ジョルダン分解，#ジョルダン標準形 ↑ これらの背景にある理論は 「#単因子論」である。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… ・行列の #単因子(invariant factor)とは， 行列の #標準形 を定める #不変量 のこと。

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p114より 『各リンクの #疑似慣性行列 H̄_i および #慣性行列 H(𝒒) は 以下のように求められる. … 慣性行列の特徴として，必ず ある有限な #正 の #固有値 を持つ #正定対称行列 (positive definite symmetric matrix) となる.』

#線形代数入門 40 #固有方程式，#特性方程式 (characteristic equation) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA… #行列 A に対し det(λE－A)＝0 すなわち， #固有多項式(#特性多項式)＝0 なる方程式のこと。 行列の #固有値 を求める事ができる。

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p116より: 『#真空期待値 に #固有値 の #縮退 がない時 つまり #ブレーン が 互いに離れている時， 真空期待値を #不変 に保つ U(N) #変換行列 は #対角行列 に限られ， #ゲージ対称性 U(N) は U(1)^N に #自発的 に破れる.』

#線形代数入門 36 #固有多項式(characteristic polynomial)， #特性多項式 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA… #行列 A の 「重複を込めた全ての #固有値」を #根 にもつ 最小次数の #モニック な(最高次係数が1の) n次 #多項式。 p(λ) ＝ det( λE－A )