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#線形代数入門 60 #行列 の… ・#固有値#固有ベクトル による #対角化#ジョルダン分解#ジョルダン標準形 ↑ これらの背景にある理論は 「#単因子論」である。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… ・行列の #単因子(invariant factor)とは, 行列の #標準形 を定める #不変量 のこと。

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#線形代数入門 37 「#対角化可能 であるための #必要十分条件ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE…#行列 Aの #固有ベクトル だけで n次元 #ベクトル空間#基底 が構成できるなら #対角化 可能。 ・行列Aの #最小多項式#重根 をもたないことも 対角化可能であるための必要十分条件。

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#線形代数入門 20 #WolframAlpha で… ▶#行列 のn乗を求める方法 {{1,0,-1}, {3,2,3}, {6,2,3}}^n ja.wolframalpha.com/input?i=%7B%7B… 成分ごとにnの式で表した一般項が出力される。 #固有値#固有ベクトル を 手計算で求めることなく 一発で検算・確認できるのは便利!

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#線形代数入門 19 #数列 の一般項 ↑x(n) = M^n ↑x(0) を求めるには,#行列 M = { { 1, 0, -1 }, { 3, 2, 3 }, { 6, 2, 3 } } のn乗 M^n を求める必要が生じる。 これは行列Mを #対角化 することで 求められる。 そのためには,行列Mの #固有値#固有ベクトル を求めればよい。

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