#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

#群論の初歩 73 Q. O(n)上で 行列の積という #二項演算 が #閉じている ことを示せ A. #直交行列 の積が 直交行列であることを示す. 直交行列A,Bについて #転置 の性質より (AB)^t ＝ B^t A^t (AB)(AB)^t =A(B B^t) A^t =A E A^t =A A^t =E 同様に (AB)^t (AB)＝E ∴ABは直交行列

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t