#感染症の数理・医療統計などの参考書 『#半群 理論に基づいた #抽象的 アプローチは， 「#数理人口学」(東大出版2002稲葉)※ で若干紹介されているが， それでも #イアネリ(1995)の方法や 数学的道具と 密接に関連している。』 ※数理人口学 - 稲葉寿 amazon.co.jp/dp/413066901X/ .

#感染症の数理・医療統計などの参考書 「人口と感染症の数理― 年齢構造ダイナミクス入門」(東大出版2014) (1) #積分方程式 に基づく 直接的なアプローチ: 直感的に理解しやすく #無限次元力学系 を扱わないですむ. まずはここから. (2) #半群 理論に基づく 抽象的アプローチ: (1)を補完.

#代数系の初歩 29 このハッシュタグの復習: ・ #代数的構造 と #代数系 ・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法) ・ #群 と他の代数構造を比較: #マグマ，#半群，#モノイド #準群，ループ(#擬群) 全部思い出せますかな

#代数系の初歩 28 英語名称の復習 #代数的構造 algebraic structure #代数系 algebraic system #二項演算 binary operation #簡約法則，簡約律 cancellation property #マグマ magma #亜群 groupoid #半群 semigroup #モノイド monoid #準群 quasigroup, quasi-group #擬群，ループ loop

#代数系の初歩 27 Q. マグマから群まで 1つずつ条件を増やせ A. 結合法則を最初に課す場合: 　#マグマ: 閉 　　#半群: 閉 結 #モノイド: 閉 結 単 　　　#群: 閉 結 単 逆 結合法則を最後に課す場合: 　#マグマ: 閉 　　#準群: 閉 　 　 除 　　#擬群: 閉 　 単 逆 　　　#群: 閉 結 単 逆

#代数系の初歩 20 Q. #半群 を 数直線上の格子点を動く すごろくで例えると… A. 正の整数が全て出る 特殊なサイコロを考える. #単位元 がないので サイコロの目に0は無い. (動かない=1回休み，が不可能で立ち止まれない) #逆元 がないので 進んだのと同じ分だけ後退したりできない.

#代数系の初歩 17 Q. マグマから アーベル群までの5段階で 1つずつ条件を増やせ A. 　　#マグマ: 閉 　　　#半群: 閉 結 　#モノイド: 閉 結 単 　　　　#群: 閉 結 単 逆 #アーベル群: 閉 結 単 逆 換　 閉 #二項演算 が #閉じている 結 #結合法則 単 #単位元 逆 #逆元 換 #交換法則

#代数系の初歩 16 Q. マグマ 半群 モノイド 群 を順に定義 A. 集合が #内算法 を持てば #マグマ マグマに #結合法則 を課すと #半群(演算が結合的なマグマ.結合マグマ) 半群に #単位元 の存在を課すと #モノイド(単位的半群.単位的結合マグマ) モノイドに #逆元 の存在を課すと #群

#代数系の初歩 15 Q. 「半群」の定義が どうしても記憶できない A. 1.#二項演算 が #閉じている 2.#結合法則 3.#単位元 4.#逆元 #群 はこの4条件を満たすが #半群 はその半分である(1),(2)の2条件のみ。 群の「半分」の条件しか満たさないので "半群" なのです… と記憶できるかも?

#代数系の初歩 14 #モノイド(monoid) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2… ・単系(たんけい)とも呼ぶ. ・1つの #二項演算 と #単位元 をもつ #代数的構造 であり， #結合法則 を満たす. ・モノイドは 「単位元をもつ #半群」(＝「単位的半群」) なので，#半群論 の研究対象.

#代数系の初歩 13 #半群(semigroup) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A… ・各元が #逆元 を持つとは限らない点と #単位元 も無いかもしれない点で #群 と異なる. ・台集合が有限集合である半群: 有限半群 (finite semigroup) ・台集合が無限集合である半群: 無限半群 (infinite semigroup)

#代数系の初歩 12 #結合法則(associative law) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90… 結合性(associative property, associativity): 結合律，結合則. 一部の #二項演算 が持つ性質. 被演算子の並びが変わらない限り 全体の演算結果に影響を与えない. #群，#モノイド，#半群 の公理の一つ.

#代数系の初歩 11 Q. #半群，#モノイド とは. A. #群 の #公理 のうち #結合法則 を満たすものが半群. #単位元 や #逆元 の存在は要請しない. 群の公理のうち 結合法則と， 単位元の存在を満たすものがモノイド. 逆元の存在は要請しない.

#代数系の初歩 1 ↑ このハッシュタグでは #群論 の土台となる抽象 #代数学 の 初歩を俯瞰するため 下記の事項を学びますぞ！ ・ #代数的構造 と #代数系 ・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法) ・ #群 と他の代数構造を比較: #マグマ，#半群，#モノイド #準群，ループ(#擬群)

#環論の初歩 4 Q. #環 の3 #公理に 積演算の #単位元 の存在を含めない場合が 実際にあるのか？ A. 下記の書籍では，環の3公理として 積について (モノイドではなく)#半群 である事を要請し 「乗法の単位元をもつ環」を別扱いしている. 代数演習(サイエンス社) amazon.co.jp/dp/4781910408 .

#環論の初歩 3 Q. 「#環 の3 #公理」に 「積演算の #単位元 の存在」を含めるか？ A. 積演算が #結合法則 だけでなく 単位元の存在も満たすなら 「単位元をもつ半群」すなわち 積に関し #モノイド(単位的半群). 一方，積演算に 結合法則のみを要請すれば 積に関しモノイドではなく #半群.