#代数系の初歩 29 このハッシュタグの復習: ・ #代数的構造 と #代数系 ・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法) ・ #群 と他の代数構造を比較: #マグマ，#半群，#モノイド #準群，ループ(#擬群) 全部思い出せますかな

#代数系の初歩 16 Q. マグマ 半群 モノイド 群 を順に定義 A. 集合が #内算法 を持てば #マグマ マグマに #結合法則 を課すと #半群(演算が結合的なマグマ.結合マグマ) 半群に #単位元 の存在を課すと #モノイド(単位的半群.単位的結合マグマ) モノイドに #逆元 の存在を課すと #群

#代数系の初歩 9 Q. #代数学 において #マグマ とは. A. ある集合Mにおいて 「#閉じている 二項演算」(#内算法) が定義されていれば， Mをマグマと呼ぶ. (※ #ブルバキ が導入した呼び名) その #二項演算 は #結合法則 を満たす必要はなく， #単位元 や #逆元 の存在も要請されない.

#代数系の初歩 7 Q. #二項演算 の場合， #内算法 を何と呼ぶか. A. ある二項演算がGの内算法であれば その二項演算を Gの「内部二項演算」 「二項内算法」のように呼ぶ. 要は，集合内で #閉じている 二項演算を指す. 演算結果が集合の外側にはみ出てしまったら 内算法とは呼べない.

#代数系の初歩 6 Q. #内算法(ないさんぽう) #外算法(がいさんぽう)とは A. ある集合Gの元に対して 演算操作が定義されている時に， その演算がGに対して #閉じている なら その演算をGの #内算法 と呼ぶ. 逆に， その演算がGに対して閉じていないなら その演算をGの #外算法 と呼ぶ.

#代数系の初歩 1 ↑ このハッシュタグでは #群論 の土台となる抽象 #代数学 の 初歩を俯瞰するため 下記の事項を学びますぞ！ ・ #代数的構造 と #代数系 ・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法) ・ #群 と他の代数構造を比較: #マグマ，#半群，#モノイド #準群，ループ(#擬群)