群の生成と準同型を一緒に学びたい記事 mathlog.info/articles/hwZjF… 群論初心者向けの記事を投稿しました。 #Mathlog #代数学 #群論 #準同型 pic.twitter.com/x6zcqk4PS8

#群論入門_置換群編 123 ↑ このタグの復習: ▶#置換 ・ #全単射 な #写像，#合成 ・ #対称群，#置換群 ・ #あみだくじ で図示 ▶特別な置換 ・ #巡回置換，#互換，#隣接互換 ・ #奇置換，#偶置換，#交代群 ▶群の同型 ・ #準同型，#群準同型 ・ #同型，#群同型 全部思い出せますかな

#群論入門_置換群編 122 英語名称のおさらい・続 #交代群 alternating group #準同型 homomorphism #同型 isomorphism #自己準同型 endomorphism #自己同型 automorphism #同型 である isomorphic ケーリーの定理 Cayley's theorem 練習問題: ・ケーリーの定理の内容を英語で説明せよ.

#群論入門_置換群編 115 整理： ①#準同型 (homomorphism) 構造を保つ #写像. ↓ ↓ +#全単射 という条件 ↓ ②#同型 (isomorphism) ③#自己準同型 (endomorphism) 構造を保つ，それ自身への写像. ↓ ↓ +全単射という条件 ↓ ④#自己同型 (automorphism)

#群論入門_置換群編 113 #自己準同型 (endomorphism) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… ある数学的対象から それ自身への射(あるいは #準同型)のこと. #定義域 と #終域 が同じ #群準同型 写像 f: G → G は， G の自己準同型写像という.

#群論入門_置換群編 112 準同型写像の種類 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… #準同型 f: G → H が #全単射 なら その #逆写像 もまた #準同型 になる. このとき f は #群同型 写像 (group isomorphism) であるといい， #群 G と H は互いに #同型 (isomorphic) であるという.

#群論入門_置換群編 110 . ① …。　　 ｲﾁｬｲﾁｬ f　　　( g_1・g_2 )∈G . ② 2人まとめて変換してやる! Ɛ== f ( g_1・g_2 )＜ｷｬ-ぶつかる～ . ③ 　　　f( g_1・g_2 )∈H . ④ 　　 ﾎﾞﾜﾜｰ　　　ﾌﾞﾜﾜｰ 　　{ f( g_1 ) ＊ f( g_2 ) }∈H 　　　分裂　　したよ #準同型

#群論入門_置換群編 109 群の #準同型 写像 (group homomorphism) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… #群 の構造を保つ #写像. G, Hは群で Gの #二項演算 は・ Hの二項演算は＊ g_1, g_2 ∈ Gとする. 写像fが f:G→H f( g_1・g_2 ) = f( g_1 )＊f( g_2 ) なら fはGからHへの #群準同型.

＜#代数学の参考書＞ 「ガロア理論」(シュプリンガー1997) 前書きより: 『#線形代数 (#任意 の #スカラー体 上の #ベクトル空間 の #次元 の考え方は 習得しているとよい) と， #抽象代数学 (#環，#群 と #準同型 に 言及している #初等課程) の #入門 課程を 既に学んでいる事が #前提.』

#群論入門_置換群編 1 ↑ このタグでは 下記を解説しますぞ！ ▶#置換 ・ #全単射 な #写像，#合成 ・ #対称群，#置換群 ・ #あみだくじ で図示 ▶特別な置換 ・ #巡回置換，#互換，#隣接互換 ・ #奇置換，#偶置換，#交代群 ▶群の同型 ・ #準同型，#群準同型 ・ #同型，#群同型

#群論の知識 #シューアの補題 (Schur's lemma) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #群 の #表現論 で基本的かつ有用な定理. 下記ページの説明が簡潔. ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A1%A8… Schurの補題: φ : G → GL(V) ψ : G → GL(W) を #既約表現 とすると， G #準同型 f: V → W は零写像か #同型 写像.

準同型定理を図いっぱいで理解しよう！（後編） mathlog.info/articles/nhIel… 準同型定理をていねいに解説する記事を書きました。これは後編です。準同型と準同型定理について解説しています。 #Mathlog #群論 #準同型定理 #準同型 pic.twitter.com/4Dkp3KCwVv