#群論入門_置換群編 123 ↑ このタグの復習: ▶#置換 ・ #全単射 な #写像，#合成 ・ #対称群，#置換群 ・ #あみだくじ で図示 ▶特別な置換 ・ #巡回置換，#互換，#隣接互換 ・ #奇置換，#偶置換，#交代群 ▶群の同型 ・ #準同型，#群準同型 ・ #同型，#群同型 全部思い出せますかな

#群論入門_置換群編 121 英語名称のおさらい・続 #転倒数 inversion number (置換の) #巡回置換分解 cycle decomposition for permutations (置換の) #巡回置換型 cycle type (置換の) #符号(偶奇性) parity of a permutation #偶置換 even permutation #奇置換 odd permutation

#群論入門_置換群編 108 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… n 次 #対称群 S_n の元のうち 特に #偶置換 のみを集めると， その全体は n 次対称群の #正規部分群 となる. この #群 を n 次 #交代群 A_n という. n≧5 の時， n 次交代群は #単純群 である.

#群論入門_置換群編 107 #交代群 (alternating group) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4… ・有限集合の #偶置換 全体がなす #群 A_n. ・n 次の交代群は 「n 文字の交代群」 (the alternating group on n letters) とも呼ばれる. ・ #対称群 S_n の部分集合で群なので A_n は S_n の #部分群.

#群論入門_置換群編 105 Q. #交代群 とは. A. #偶置換 全体のなす #群 である. ① #置換 全体のなす集合は #対称群 と呼ばれ S_nと書かれ |S_n|＝n! ② 偶置換全体のなす集合は交代群と呼ばれ A_nと書かれ |A_n|＝n! / 2 ③ #奇置換 全体のなす集合は 積が閉じていないため 群ではない.

#群論入門_置換群編 104 Q. #偶置換，#奇置換 とは. A. ある #置換 σ が… ・偶数個の #互換 の積に分解されるなら σ は偶置換(even permutation)で， sgn(σ) ＝ +1. ・基数個の互換の積に分解されるなら σ は奇置換(odd permutation)で， sgn(σ) ＝ -1.

#群論入門_置換群編 1 ↑ このタグでは 下記を解説しますぞ！ ▶#置換 ・ #全単射 な #写像，#合成 ・ #対称群，#置換群 ・ #あみだくじ で図示 ▶特別な置換 ・ #巡回置換，#互換，#隣接互換 ・ #奇置換，#偶置換，#交代群 ▶群の同型 ・ #準同型，#群準同型 ・ #同型，#群同型