＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『#有限次元 の #線形空間 には #基底 があり， 基底によって， 線形空間の #典型的 な例である #ベクトル の #空間 からの #同形 が定まる.』 ※この本では #同型(isomorphism)を同形と表記.

#群論の知識 #有限アーベル群の構造定理 (structure theorem of finite abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… ・有限アーベル群の基本定理とも. ・「任意の #有限アーベル群 は，#巡回群 の #直積 に #同型」. ・ #クロネッカー が1870年に証明.

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #シローの定理 その2: 「素数 p を固定した時， #有限群 G の全てのシロー p-部分群は 互いに #共役 である (G内の #共役変換 を通して #同型 である).」 H と K が #群 G のシロー p-部分群であれば， g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#群論の知識 #シューアの補題 (Schur's lemma) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #群 の #表現論 で基本的かつ有用な定理. 下記ページの説明が簡潔. ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A1%A8… Schurの補題: φ : G → GL(V) ψ : G → GL(W) を #既約表現 とすると， G #準同型 f: V → W は零写像か #同型 写像.

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『#有限次元 の #線形空間 には #基底 があり， 基底によって， 線形空間の #典型的 な例である #ベクトル の #空間 からの #同形 が定まる.』 ※この本では #同型(isomorphism)を同形と表記.

#群論の知識 #有限アーベル群の構造定理 (structure theorem of finite abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… ・有限アーベル群の基本定理とも. ・「任意の #有限アーベル群 は，#巡回群 の #直積 に #同型」. ・ #クロネッカー が1870年に証明.

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #シローの定理 その2: 「素数 p を固定した時， #有限群 G の全てのシロー p-部分群は 互いに #共役 である (G内の #共役変換 を通して #同型 である).」 H と K が #群 G のシロー p-部分群であれば， g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#群論の知識 #モジュラー群(modular group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2… ad－bc＝1 を満たす整数 a, b, c, dにより z → (az＋b) / (cz＋d) と表せる 複素上半平面の一次分数変換の #群. #特殊射影線形群 PSL( 2, Z ) に #同型.

#群論の知識 #モジュラー群(modular group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2… ad－bc＝1 を満たす整数 a, b, c, dにより z → (az＋b) / (cz＋d) と表せる 複素上半平面の一次分数変換の #群. #特殊射影線形群 PSL( 2, Z ) に #同型.

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90… #結び目(knot)は 1次元円周の 3次元ユークリッド空間への埋め込み. #結び目群(knot group)は結び目不変量. ℝ^3 における 結び目Kの #結び目補空間 の #基本群. 2つの同値な結び目は #同型 な結び目群を持つ. 同値でない結び目のペアを識別できる.

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) p5より 『#群 を #同型 を除いて #分類 し， 各々の #同型類 に属する群の 性質を調べあげる という詳細な分類は #実際問題 としては #不可能. さらに強い条件の下に 群を分類するのを目標とし #単純群 という概念が生まれる』

#群論の知識 #コクセター群 の #同型 問題 (isomorphism problem of Coxeter groups) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3… ・コクセター群の 抽象群としての(非)同型性を判定する. ・ #群論 における未解決問題の1つ.

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) p5より 『#群 を #同型 を除いて #分類 し， 各々の #同型類 に属する群の 性質を調べあげる という詳細な分類は #実際問題 としては #不可能. さらに強い条件の下に 群を分類するのを目標とし #単純群 という概念が生まれる』

#加群の知識 #クルル・シュミットの定理 (Krull-Schmidt theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… ・ #群 Gに #主組成列 が存在すれば Gは有限個の #直既約 群の #直積 に分解され その直既約分解は 順序と #同型 を除いて一意的. ・ #加群 の直既約分解も同様に 順序と同型を除いて一意的.