＜#代数学の参考書＞ 「物性物理/物性化学のための 群論入門」 (裳華房1996小野寺) shokabo.co.jp/mybooks/ISBN97… p62より引用 『#既約性 の要請: 一般に #縮退 した 1つの #エネルギー準位 に属する #固有関数 は， #ハミルトニアン の #対称操作群 G の #既約表現 の #基底 をなす。』

#群論の知識 #指標表 (character table) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87… ・ある #群 の全ての #既約表現 の #指標 を 表にまとめたもの. ・ #点群 の指標表は， 化学，結晶学，分光学などにおいて有用.

＜#代数学の参考書＞ 「物性物理/物性化学のための 群論入門」 (裳華房1996小野寺) p15より 『復元力について何も分かっていなくても #分子 の #振動 について定性的な事は #対称性 の考察から #群論 の助けをかりて知る事ができる. どんな #既約表現 の #モード が存在しうるかという事.』

＜#代数学の参考書＞ 「物性物理/物性化学のための 群論入門」 (裳華房1996小野寺) p12より: 『#量子力学 では #量子数 という語を学ぶ. #既約表現 とは，この量子数を 一般化したような概念. どの #エネルギー準位 も 与えられた #対称性 の下で許される 既約表現に従って #分類 される.』

#群論の知識 #大直交性定理 (Schur orthogonality relations) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7… #群 G の #既約表現 α の #ユニタリ表現 行列 D^(α) の 行列要素 D^(α)_ij (G) について その間に成り立つ直交関係のこと. #シューアの補題 から導かれる.

#群論の知識 #シューアの補題 (Schur's lemma) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #群 の #表現論 で基本的かつ有用な定理. 下記ページの説明が簡潔. ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A1%A8… Schurの補題: φ : G → GL(V) ψ : G → GL(W) を #既約表現 とすると， G #準同型 f: V → W は零写像か #同型 写像.

#群論の知識 #既約表現 (きやくひょうげん) irreducible representation; irrep ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A2… #群 などの表現論において #表現 ρ:G→GL(V)が #既約 とは 自明でない部分表現を持たないことをいう. 真の非自明な不変部分空間を持つ表現ρは #可約(reducible)という.

#群論の知識 群の #表現 / #既約表現 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… Gを #群，Tを #線形変換 とし { T(g) | g∈G } で不変な #表現空間 V ≠ {0} の #部分空間 が Vと {0} の2つ以外に存在しないとき， 表現 (V, T) は #既約 であるという. 既約でない表現を #可約 という.

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) p3より: 『#2次 の #対称群 には 2つの #既約表現 しか 存在しない事から， #水素分子 の #波動関数 は この既約表現に対応して 全ての状態が ･#対称状態 か ･#反対称状態 に 分類できることが #方程式 を解かなくても保証できる。』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) p3より: 『#2次 の #対称群 には 2つの #既約表現 しか 存在しない事から， #水素分子 の #波動関数 は この既約表現に対応して 全ての状態が ･#対称状態 か ･#反対称状態 に 分類できることが #方程式 を解かなくても保証できる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『#既約表現 に対応する #primary場 が挿入された #真空期待値 を考えるのは， #特異ベクトル に対応する #descendant場 を含む #相関関数 を0にする事. これが #共形場理論 で 真空期待値を特徴付ける #最も 著しい性質.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より: 『粒子の #スペクトル や 相互作用において #対称性 が明白な #Wigner相 に対し， 対称性が #自発的 に破れた 南部-Goldstone相では #粒子状態(#漸近場)はもはや #群 Gの #既約表現 には対応せず 対称性は明白でなくなる.』