＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」 (朝倉書店2008江澤) 序文より引用: 『#水素原子 の #スペクトル を #計算 できなくても， #場の量子論 的計算を #遂行 するのに 何の問題もない。 さらに， #相対論的量子力学 の 知識は不必要。 #学部上級 から #大学院初級 の教材として最適。』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より: 『粒子の #スペクトル や 相互作用において #対称性 が明白な #Wigner相 に対し， 対称性が #自発的 に破れた 南部-Goldstone相では #粒子状態(#漸近場)はもはや #群 Gの #既約表現 には対応せず 対称性は明白でなくなる.』

#デジタル信号とサンプリング 31 ℱ_ω[ rect(ω/(Ω/2)) ] = 2 ω_0･sinc(ω_0･t) を使うと #デジタル信号 の #スペクトル を ω軸上で1 #周期 切り出した式は 2πy(-t) = τ y_d(-t) * ℱ_ω[ rect(ω/(Ω/2)) ] = y_d(-t) * 2τω_0･sinc(ω_0･t) π/τ=ω_0より y(-t) = y_d(-t) * sinc(ω_0･t)

#デジタル信号とサンプリング 26 #デジタル信号 の #スペクトル ℱ[y_d]=(1/τ)Σ{k=-∞→∞}F(ω－kΩ)に 「ω軸上で長さΩ高さτの #矩形関数」をかけて 1周期ぶん切りだすと #アナログ信号 のスペクトルF(ω)に等しい. ℱ[y_d] ・ τ rect(ω / (Ω/2)) = F(ω) これを #逆フーリエ変換 すると？

#デジタル信号とサンプリング 25 #デジタル信号 の #スペクトル ℱ[y_d]=(1/τ)Σ{k=-∞→∞}F(ω－kΩ) は #周期 Ωの #周期関数 だから… 「ω軸上で長さΩかつ高さτの #矩形関数」 τ・rect(ω / (Ω/2)) をかければ 1周期ぶんのF(ω)を切り出せる！ ※rect(x)= 1 (-1≦x≦1) 0 (otherwise)

#デジタル信号とサンプリング 24 #デジタル信号 の #スペクトル ℱ[y_d]=(1/τ)Σ{k=-∞→∞}F(ω－kΩ) は ω軸上で #周期 Ωの #周期関数. #アナログ信号 のスペクトルF(ω)が ナイキスト条件を満たし F(ω)の #帯域幅 がω軸上で 横幅Ωの範囲内に収まっている時 1周期ぶんだけ切り出すには？

＜#代数学の参考書＞ 『物理で「群」とはこんなもの』 (共立出版1995小野) 書評より引用: 『2章「#群論 と #量子力学」は， #群 の考えから #スペクトル の性質が導かれる という実際の例題で威力を見せる。 余り暇はないが群論を知っておきたい と思っている研究者でも充分役に立つ。』

#デジタル信号とサンプリング 18 #デジタル信号 の #スペクトル ℱ[y_d]＝(1/τ)Σ{k=-∞→∞}F(ω－kΩ) (Ω=2π/τ) ω軸上で #周期 Ωの #周期関数. ↑ ここから 「1周期だけ切り出しF(ω)を復元」 という操作が可能であるためには 横幅Ωの範囲内に F(ω)の #波形 全体が収まっている必要がある.

#デジタル信号とサンプリング 17 #デジタル信号 の #スペクトル ℱ[ y_d ]＝(1/τ)Σ{k=-∞→∞}F(ω－kΩ) は #周期 Ω=2π/τの無限列. という事は… ω軸上で横幅Ωで 1周期ぶんを切り出してτ倍すれば #アナログ信号 のスペクトルF(ω)が得られ #逆フーリエ変換 で アナログ信号を復元できる！

#デジタル信号とサンプリング 16 #アナログ信号 を #サンプリング して得られる #デジタル信号 は… ･#時間領域 では: 元信号のうち とびとびの情報しか持っていない. ･#周波数領域 では: ℱ[ y_d ]＝(1/τ) Σ{k=-∞→∞} F(ω－kΩ) 元信号の #スペクトル F(ω)が 周期的に並ぶ.

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p152より 『#閉弦 の #超弦理論 は #スペクトル の制限方法が2種類. ① タイプⅡA超弦理論 ② タイプⅡB超弦理論 それぞれ低エネルギー有効理論は ①:タイプⅡA超重力理論 ②:タイプⅡB超重力理論』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「高エネルギー物理学実験」(丸善出版1997真木) p191より 『#1950年代 に #K中間子 が発見されて以来※ 大多数の研究者の頭の中は (u，d，s) の3種類の #クォーク で #ハドロン の #スペクトル を 理解する事に占領されていた.』 ※紙版では依頼となっている.