#群論の知識 自由アーベル群 (free abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… ・ #基底 をもった #アーベル群 のこと. ・ #ベクトル空間 とよく似ている.

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『#有限次元 の #線形空間 には #基底 があり， 基底によって， 線形空間の #典型的 な例である #ベクトル の #空間 からの #同形 が定まる.』 ※この本では #同型(isomorphism)を同形と表記.

#GröbnerBasis 8 グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ 「グレブナー基底と計算量」 togetter.com/li/878537 「多項式の余りを新たに #基底 に加える」 という操作を繰り返せば， #グレブナー基底 を必ず計算できる。 これをブッフベルガーのアルゴリズムという。

#GröbnerBasis 4 グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ 「グレブナー基底の定義」 togetter.com/li/876669 1変数多項式: 余りが0⇔#イデアル の元 多変数多項式: 一般に余りが一意でないので イデアルの元か判定不能. 余りが一意的になるようなイデアルの #基底 が #グレブナー基底.

#GröbnerBasis 3 #グレブナー基底 大好きbotさんによるまとめ 記号の説明 togetter.com/li/876666 K[ x_1, …, x_n ] : K係数のn変数 #多項式環. その要素の集合 { f_1, ..., f_s } を #基底 と呼ぶ. I : K[ x_1, …, x_n ]の #イデアル. 基底が生成するイデアル ‹ f_1, ..., f_s ›

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」 (日本評論社2002寺田) 前書きより引用: 『#対称群 の #表現 を #パラメトライズ し， その #基底 を与えるのは #ヤング図形 の #本領 でもある. この本は， #線形代数 を 学んだばかりのかたにも 読んでいただくといいと思っている.』

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『必要に応じ #基底 をとりかえ， #自己準同形 に適したものを 選ぶ事が要点である. この本では 自己準同形を調べる時に その #多項式 への代入， 特に #最小多項式 を 重視する方法をとる.』

#群論の知識 自由アーベル群 (free abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… ・ #基底 をもった #アーベル群 のこと. ・ #ベクトル空間 とよく似ている.

#巡回群とは 66 ・ #群論 での「#生成系」 ・ #ベクトル空間 での「#基底」 ↑ 両者のつながり，関連性は この先も #代数学 の勉強をさらに進めていくと 色々見えてくると思います. 基底(basis) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA… ＞#線形代数 での基底とは，#線形独立 な生成系のこと.

#巡回群とは 65 Q. ①#群論 で #群 を生成するための #生成元 や #生成系. ②#線形代数 で #ベクトル空間 の #基底. ↑ 似てる? A. ①群の任意の元は 生成元の #べき または 生成系の #べき積 で 表せる. ②ベクトル空間の 任意の元(#ベクトル)は 基底ベクトルの #線形結合 で表せる.

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『#有限次元 の #線形空間 には #基底 があり， 基底によって， 線形空間の #典型的 な例である #ベクトル の #空間 からの #同形 が定まる.』 ※この本では #同型(isomorphism)を同形と表記.