＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) shop.tsutaya.co.jp/book/product/9… 『次に，#置換群 の応用として #Mathieu群 を取り上げる。 #多重可移群 としての Mathieu群の #構成 および #生成元 を述べるとともに， #結合構造 の #自己同型 として その間の #関係，#一意性 を述べた。』

#群論の知識 #有限生成アーベル群 (finitely generated abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… ・ #有限生成 な #アーベル群. ・有限生成アーベル群 G の 任意の元 x は， #生成元 たちの 整数係数 線形結合として書くことができる.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) amazon.com/dp/0394015703 p73より: 『#二面体群 の #ケイリー図型 の #3次元 的 #解釈 は， 「裏返し線分」 (#生成元「#裏返し」に 対応する #線分) で結ばれた， #相対応 する #頂点 をもつ 2個の 平面 #多角形 を与える。』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p68より引用: 『要約しておこう。 #群　　　　#グラフ #元　　　　#頂点 #生成元　　同色の #有向線分 #語　　　　#道 元の #乗法　　　　道の #継続 Ｉに対する語　　　閉じた道 rx＝sの #可解性　　グラフ網は #連結 』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p62-63より: 『全ての #元 が #生成元 a の #べき として表される #無限巡回群 の #ケイリー図型. 等間隔に区切られた直線を それ自身に移す #合同移動 を考えよう. … | ●　a^{-2} | ●　a^{-1} | ●　Ｉ | ●　a | ●　a^2 | … 』

#群論の知識 #群 の #表示 (presentation of group) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… 群を ①#生成元 と ②生成元の間に成り立つ関係 によって特定すること. 一般に群は必ず表示を持つが 一意的ではない. ①の生成元のみがあり ②の関係が定義されない場合は， #自由群 という.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p61より: 『#頂点 が #元 に #対応 し， #線分 が群 #生成元 や その #逆元 を乗ずることに 対応するような， #有向線分 の網組織(#グラフ) による #群 の表示は #19世紀 の #数学者 #ケイリー により考案され #ケイリー図型 という.』