#巡回群とは 72 ↑ このハッシュタグの復習： ▶#巡回群 ･#べき ･#生成元 の位数 ･巡回群の #位数 ･例: #原始n乗根 ･巡回群の #部分群 ▶#群 の1つの元… ･…が #生成 する #巡回部分群 ･…の位数 ▶部分集合が #生成系 となる部分群 ･#べき積 全部思い出せますかな

#巡回群とは 24 Q. 「#原始n乗根」の反例を考える. -1 は「1の4乗根」だが 「1の原始4乗根」ではない事を示せ. A. 1の4乗根は 1, i, -1, -i の4つ. ‹ -1 › ＝ { 1, -1 } で， -1 は 「1の4乗根がつくる(4つの元を含む)#巡回群」の #生成元 になれないので -1 は1の原始4乗根ではない.

#巡回群とは 23 Q. 「#原始n乗根」の例を考える. 虚数単位 i が「1の4乗根」であり なおかつ「1の原始4乗根」でもある事を示せ. A. 1の4乗根は 1, i, -1, -i の4つ. ‹ i › ＝ { i, -1, -i, 1 } で i は 「1の4乗根すべて(4つ)を含む #巡回群 の #生成元」 なので， i は1の原始4乗根.

#巡回群とは 22 Q. 1の「#原始n乗根」とは. A. 「1のn乗根がつくる #巡回群」の #生成元 となれる数のこと. 1の原始冪根 ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%A… 1のn乗根のうち「n乗して初めて1になるもの」のこと.

#巡回群とは 1 ↑ このタグでは #群論の初歩 の内容を前提に 下記を学びますぞ！ ▶#巡回群 ･#べき ･#生成元 の位数 ･巡回群の #位数 ･例: #原始n乗根 ･巡回群の #部分群 ▶#群 の1つの元… ･…が #生成 する #巡回部分群 ･…の位数 ▶部分集合が #生成系 となる部分群 ･#べき積