#GröbnerBasis 20 グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ 「グレブナー基底の存在性」 togetter.com/li/890548 #ディクソンの補題 より 任意の #単項式順序 と 任意の #イデアル に対し #グレブナー基底 が存在. #ヒルベルトの基底定理: n変数 #多項式環 の任意のイデアルは #有限生成

#GröbnerBasis 17 グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ 新サービス「グレブナ計算始めました」 togetter.com/li/884909 #多項式環 の #イデアル をリプライすると その #グレブナー基底 を計算してくれる という企画 ※計算量が大きすぎて計算できない例もあった模様

#GröbnerBasis 14 グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ 「グレブナー基底のちゃんとした定義」 togetter.com/li/882829 ・多項式の余りが一意的になる #イデアル の #基底 ・ #単項式順序 をもつn変数 #多項式環 で イデアルIのグレブナー基底Gは ‹LT(I)› ＝ ‹LT(G)› ※LT: #先頭項

#GröbnerBasis 7 グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ 「#グレブナー基底 の応用」 togetter.com/li/878161 ・ #可換環論(#多項式環) ・代数幾何学(多項式の零点) ・微分作用素環論(連立線形偏微分方程式) ・統計学(計算代数統計) ・暗号理論(多変数公開鍵暗号) ・パズル(数独を解く)

#GröbnerBasis 3 #グレブナー基底 大好きbotさんによるまとめ 記号の説明 togetter.com/li/876666 K[ x_1, …, x_n ] : K係数のn変数 #多項式環. その要素の集合 { f_1, ..., f_s } を #基底 と呼ぶ. I : K[ x_1, …, x_n ]の #イデアル. 基底が生成するイデアル ‹ f_1, ..., f_s ›

#環論の初歩 18 Q. #代数学 において X を不定元とする時 ℤ[X] は何を表すか A. #多項式環(polynomial ring) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A… 「整数係数の多項式」 f(X) ＝ Σ{k=0→n} a_k・X^k (a_k ∈ℤ, 0≦k≦n) の全体の集合がなす #環. 和と積について #閉じている #可換環 である.