#線形代数入門 47 #行列 Aの #最小多項式 p(x) における #根 λ_i の「重複度」を n とし， ･#対角成分 を λ_i ･対角成分の「真上」の値を1 ･他の要素は0 …としたn次 #正方行列 が， #ジョルダン細胞 J_n( λ_i ) である。

#線形代数入門 39 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… λが行列Aの #固有多項式 の #根 である事と， λが行列Aの #最小多項式 の根である事とは同値。 #行列 Aの 最小多項式 p(x) における 根 λ の #重複度 は， λ に対応する A の #ジョルダン細胞 の 最大 #次数 を表す。

#線形代数入門 38 最小多項式 (minimal polynomial) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… 最小多項式は， 常に固有多項式を割り切る。 例えば #単位行列 E_n に対し A ＝ 2 E_n を考えると， #行列 A の… ･#固有多項式 は (x－2)^n ･#最小多項式 は (x－2)

#線形代数入門 37 「#対角化可能 であるための #必要十分条件」 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… ･#行列 Aの #固有ベクトル だけで n次元 #ベクトル空間 の #基底 が構成できるなら #対角化 可能。 ･行列Aの #最小多項式 が #重根 をもたないことも 対角化可能であるための必要十分条件。

#線形代数入門 35 M_1 = { {1,0,-1}, {3,2,3}, {6,2,3} } M_2 = { {0,4,5}, {-2,3,2}, {0,2,4} } M_1 は #対角行列 J により M_1 = S J S^{-1} の形に #対角化 できる。 M_2 はそれができない。 この差は，各行列の #固有多項式(#特性多項式) #最小多項式 を見るとわかる。